一、选择题：（每空3分，共30分）
1.已知，则下列不等式中正确的是（ ）
a. b. c. d.
2.若分式的值为零，则的值为（ ）
a.1b.-1c.1或-1d.0
3.把多项式分解因式等于（ ）
ab. cd.以上答案均不对。
4.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
5.如右图所示，、分别是的边、上的点，∥，并且：，那么：（
a. b. c. d.以上答案均不对。
6.若把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值( )
a．扩大3倍 b.不变 c.缩小3倍 d.缩小6倍。
7.已知样本数据1,2,3,4,5，下列说法不正确的是（ ）
a.平均数是3 b.中位数是4 c.极差是4 d.方差是2
8.计算的结果是（ ）
9.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的的两直线平行；④领补角的角平分线互相垂直；其中是真命题的个数为（ ）
a.0个b.1个c.2个d.3个。
10.如右图所示，,若补充一个条件，使∽,则补充的条件不可能是（ ）
二．填空题：（每小题4分，共16分）
11.分解因式： ＿
12.如图所示，一次函数的图像经过a,b两点，则关于x的不等式的解集是＿＿＿
13.若关于的方程有增根，那么＿＿＿
14.把“垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式是＿＿＿
三．（15题12分，16题6分，共18分）
15.（每小题6分，共12分）
1）若，求代数式的值。
2）解分式方程：
16.已知：，求代数式的值。
四、（17题7分，18题9分，共16分）
17.解不等式组：
18.已知：如图，正方形abcd中，e为bd上一点，ae的延长线cd于点f，交bc的延长线于点g，连接ec。求证：∽。
19.为了进一步了解我校八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图。如下所示：
组别次数x频数（人数）
第1组6第2组 8
第3组a第4组18
第5组 6请结合图标完成下列问题：
1） 表中的a=＿＿这个样本数据的中位数落在＿＿组；（每空2分）
2） 请把频数分布直方图补充完整；
3） 若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优。根据以上信息，估计该八年级学生的身体素质的合格率为多少？（4分）
20.如图，中，作bc边的垂直平分线，交bc与d，交ac于e，连接be,ad,若，的交点为。
1）证明：∽；
2）设，求的长。
提示：过a作于。
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.已知，则＿＿
22.若，则＿＿＿
23.如右图，三角形纸片中，，将纸片的一角折叠，使点c落在内，若，则的大小为＿＿＿
24.已知a、b、c是的三边，且满足，则中最小边c的取值范围是＿＿＿
25.如图所示，过oa上到点o的距离分别为1,3,5,7,9,11，…的点作oa的垂线与ob相交，得到并标出一组黑色阶梯，他们的面积分别为…，观察图中的规律，求出第八个黑色阶梯的面积＿＿＿
二、解答题（共八分）
26.今年某地发生禽流感，防疫部门立即进行隔离，并将1530吨药品和1150吨物品运往灾区，运送物质的列车可挂a、b两型号车厢过50节，每节a型车厢运费是0.5万元，每节b型车厢运费是0.
8万元。
1）设总运费为y（万元），用a型号车厢x节，写出y与x的函数关系式及x的取值范围；
2）已知35吨药品和15吨物品可装满一节a型车厢；25吨药品和35吨物品可装满一节b型车厢，请你设计出按此要求，a、b两种型号的车厢的节数的方案；
3）利用函数性质说明，在这些方案中，哪种方案的总运费最少？最少运费是多少？
三、解答题（共10分）
27.如图：四边形abcd中，，对角线ac、bd相交于点，且，过点a作，垂足为e，bd于点f。
1）求证：；
2）若，求ef的长。
28.如图，中，已知，长为的线段pq在的边ab上沿ab方向以秒的速度向点b运动，运动前点p与点a重合，当q与b重合时停止运动。过p、q分别作ab的垂线交直角边于e、f两点，线段pq运动的时间为秒。
1）线段pq从运动开始到运动停止的时间；
2）当秒时，求的面积；
3）线段pq运动过程中，是否存在，使得以e、f、c为顶点的三角形与相似？若不存在，请说明理由；若存在，画出示意图，并写出对应的比例式。
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