南航学校八年级数学第二学期末考试题。
总分150分考试时间120分钟姓名。
一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分，请将正确答案填在下面的答题框中。）
1．计算式子，得（ ）
a．0b．1c．2d．－2
2．一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（ ）
a．2.2×10-3mb．2.2×10-2 mc．2.2×102 m d．22×10-3 m
3．如果分式有意义，那么的取值范围是（ ）
a．＜1b．＜－1c．≠1d．≠－1
4．己知反比例函数的图象过点（2，4），则下列各点不在该图象上的是（ ）
a.（4，－2b.（－2，－4c.（1，8） d.（16，）
5．把分式方程的两边同时乘以(x－2)，去分母，得（ ）
a．1－(1－x)=1b．1+(1－x)=1
c．1－(1－x)= x－2d．1+(1－x)= x－2
6．小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）
a．众数b．平均数c．加权平均数 d．中位数。
7．一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）
a．菱形或矩形b．正方形或等腰梯形。
c．矩形或等腰梯形d．菱形或直角梯形。
8．菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为（ ）
abcd.
9．陈大伯承包了一个果园，种植了100棵李子树，今年已进入收获期。收获时，从中任选并采摘了10棵树的李子，分别称得每棵树所产李子的质量如下表：
据调查，市场上今年李子的批发**为每千克3元。用所学的统计知识估计今年此果园李子的总产量与按批发**销售李子所得的总收入分别约为（ ）
a．2000千克，6000元b．1900千克，5700元
c．2100千克，6300元d．1850千克，5550元。
10．如图，梯形abcd中，ad//bc，ab=cd=ad=2，∠b=60°，直线mn为梯形abcd的对称轴，p为mn上一点，那么pc+pd的最小值（ ）
abcd．
二、填空题：（本大题共8小题，每题4分，共32分）
11．如果长方形的长、宽分别是3厘米、4厘米，那么它的一条对角线长为___厘米。
12．已知反比例函数经过点（－1，3），则反比例函数的图象在第象限．
13．已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是。
14．分式的值为0，则。
15．如图，把矩形abcd沿ef折叠，使点c落在点a处，点d落在点g处，若ab=4，bc=8，则边bf的长为 .
16．如图，e、f分别是四边形abcd的ab边和ad边的中点，且ef=2，cd=3，bc=5，线段dg为点d到bc边的距离，那么dg的长为。
17．如图，在等腰rt△斜边ab上，刚好放置边长分别、的三个正方形，使直角顶点c在中间最大正方形的边上，则的值为。
18．如图，已知双曲线，含30°角的直角三角板按图中位置摆放在平面直角坐标系中，ob=4，点c为斜边ao的中点，则△acd的面积为。
（第16题第17题第18题）
三、计算题：（本大题共3小题，共26分，请写出必要的解答步骤）
19．（8分）计算：（1）； 2）.
20．（8分）解分式方程：.
21．（10分）先化简，再求值：，其中．
四、解答题：（本大题共3小题，共30分，请写出必要的解答步骤）
22．（10分）已知反比例函数的图象的一支位于第二象限。
1）图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？
2）在这个函数的某一支上任取点a（1， 1）和b（2， 2），如果，那么与有怎样的大小关系？
23．（10分）已知a做90个零件所需要的时间和b做120个零件所用的时间相同，又知每小时a、b两人共做35个机器零件。 求a、b每小时各做多少个零件？
24．（10分）小彬同学八年级上学期的数学成绩如下表所示：
1）计算小彬上学期平时的平均成绩；
2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小彬上学期的总评成绩是多少分？
五、**题：（本大题共3小题，共32分，请写出必要的解答步骤或证。
明过程）25．（10分）如图，以△abc的三边为边，在bc的同侧作三个等边△abd、△bec、△acf．试判断四边形adef的形状，并证明你的结论。
26．（10分）如图，已知直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点a（10，0），点c（0，4），点d是oa的中点，点p是bc边上的一个动点。
1）我们知道：当点p运动到使pd=od时，可知△pod是等腰三角形，如图一所示，过点p作x轴垂线，垂足记为q，在rt△pqd中，由勾股定理得：
dq=，∴oq=5-3=2，可得：点p坐标为。
2）如图二所示，点p继续沿线段cb由点c向点b移动，仿照第（1）问，当△pod是等腰三角形时，求出所有点p的坐标。
图一 图二
27．（12分）如图，直线（≠0）交坐标轴于a、b两点，交双曲线y=于点d，过d作两坐标轴的垂线dc、de，连接od．
1）求证：ad平分∠cde；
2）是否存在直线ab，使得四边形obcd为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
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