2013～2014学年度第一学期第一次阶段检测。
考试时间100分钟，试卷满分120分 )
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内）
1.通过平移，可将图1中的福娃“欢欢”移动到图。
2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去。
abcd. ①和②
3.下列结论正确的是。
a．有两个锐角相等的两个直角三角形全等； b．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；
c．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；d．两个等边三角形全等。
4.如图，ab=ac，eb=ec，那么图中的全等三角形共有（ ）
5.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
6.如图，ad=bc，ac=bd，则下列结论中，不正确的是（ ）
7.如图，已知△abc≌△cda，a和c，d和b分别是对应点，如果ab=7cm，ad=6cm，bd=4cm，则dc的长为（ ）
8．如图，已知△ace≌△dbf，下列结论中正确的个数是（ ）
ac=db；②ab=dc；③∠1=∠2；④ae∥df；⑤s△ace=s△dfb；⑥bc=ae；⑦bf∥ec．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）
9. 如果△abc≌△dec，∠b=60度，那么∠e= 度。
10. 小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是。
11．已知，如图。△abc≌△edc，△abc的周长为100cm，de=30cm，ec=25cm，那么bc长为。
12.如图所示，ab=ad，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△abc≌△ade，则需要添加的条件是。
13. 如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝ .
14. 如图，正方形abcd的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为。
15. 工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的ab、cd两根木条），这样做根据的数学原理是。
16. △abc中，∠c=90°，ac=bc，分别过a、b向过c的直线cd作垂线，垂足分别为e、f，若ae=5，bf=3，则ef
三、作图题（本大题共2小题，共12分）
17.（本题满分6分）.用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
1）作线段ab关于mn的对称图形2）作△abc关于直线mn的对称图形。
18、（本题满分6分）请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形。（6分）
四、解答题（本大题共有7小题，共60分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19（本题满分6分）.已知：如图，∠abc=∠adc,ad∥bc.求证：ab=cd.
20（本题满分8分）已知：如图，ab=cd,de⊥ac,bf⊥ac,垂足分别为e、f,ae=cf.
求证：de=bf
21. （本题满分8分）已知，如图，bc上有两点d、e，且bd=ce，ad=ae，∠1=∠2，求证：ab=ac
22．（本题满分8分）如图：在△abc中，ad⊥bc，ae平分∠bac，∠b=70°，∠c=34度．求∠dae的度数．
23. （本题满分8分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点a作bc的中垂线ad，垂足为d”；
彬彬：“作△abc的角平分线ad”．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
1）请你简要说明文文的辅助线作法错在**；
2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．
24.（本题满分10分）
如图，已知△abc为等边三角形，点d、e分别在bc、ac边上，且ae=cd，ad与be相交于点f．
1）求证：△abe≌△cad；
2）求∠afe的度数．
25. （本题满分12分）如图，已知点c是ab上一点，△acm、△cbn都是等边三角形。
1）△acn≌△mcb吗？为什么？
2) 证明：ce=cf；
3）若△cbn绕着点c旋转一定的角度（如图2），则上述2个结论还成立吗？（此问只须写出判断结论，不要求说理）
图1图2八年级数学参***：
1、c 2、c 3、b 4、c 5、a 6、d 7、b 8、c
cm 12、ac=ae(答案不唯一)
平方厘米 15、三角形的稳定性或2
17、略18、略19、略20、略21、略度。
23.（1）解：作辅助线不能同时满足两个条件；
（2）证明：作△abc的角平分线ad．
∠bad=∠cad，在△abd与△acd中，∠b＝∠c
bad＝∠cad
ad＝ad△abd≌△acd（aas）．
ab=ac．
24.（1）证明：∵△abc为等边三角形，∴∠bac=∠c=60°，ab=ca，即∠bae=∠c=60°，在△abe和△cad中，ab＝ca
bae＝∠c
ae＝cd△abe≌△cad（sas）．
2）解：∵∠bfd=∠abe+∠bad，又∵△abe≌△cad，∠abe=∠cad．
∠bfd=∠cad+∠bad=∠bac=60°．
25.解：（1）∵△acm与△cbn为等边三角形，∠acm=∠bcn=60°，ac=cm，bc=cn，△acn≌△mcb；
2）∵∠acb=180°，∠acm=∠bcn=60°，∠mcn=∠bcn=60°，△acn≌△mcb，∴∠abm=∠anc，∠mcn=∠bcn，bc=cn，∠abm=∠anc，△cen≌△cfb，∴ce=cf；
3）△cbn绕着点c旋转一定的角度后，acn≌△mcb成立，ce=cf不成立．
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