八年级数学

七、解答题（本题12分）

25.如图所示，（1）正方形abcd及等腰rt△aef有公共顶点a,∠eaf=90, 连接be、df.将rt△aef绕点a旋转，在旋转过程中，be、df具有怎样的数量关系和位置关系？

结合图(1)给予证明；

2)将（1）中的正方形abcd变为矩形abcd，等腰rt△aef变为rt△aef，且ad=kab,af=kae,其他条件不变。(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；

3)将（2）中的矩形abcd变为平行四边形abcd，将rt△aef变为△aef，且∠bad=∠eaf=，其他条件不变。(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段be、df的数量关系，用表示出直线be、df形成的锐角。

七、解答题（本题12分）

25．（2010本溪，25，12分）在rt△abc中，∠bac=90°，∠b=30°，线段ad是bc边上的中线，如图①，将△adc沿直线bc平移，使点d与点c重合，得到△fce，如图②，再将△fce绕点c顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α90°），连接af、de.

1）在旋转过程中，当∠ace=150°时，求旋转角α的度数；

2）**旋转过程中四边形adef能形成那些特殊四边形？请说明理由。

7、（本题12分）

25.如图1，梯形abcd中，ad∥bc, ab=ad=cd,∠bad=120°，∠man=60°，将图1中的∠man绕点a按逆时针方向旋转角，且，边am、an分别交直线bc、cd于e、f两点。

1）当时，其他条件不变，如图2、如图3所示。

如图2，判断线段be、df、ef的数量关系，并直接写出结论。

如图3，①中的结论是否依然成立？若成立，请利用图3证明；若不成立，说明理由。

2）当时，其他条件不变，请在图4中画出一个符合条件的图形，直接写出所画图形中线段be、df、ef的数量关系。

24. 如图1，在△abc中，点p为bc边中点，直线a绕顶点a旋转，若b、p在直线a的异侧，bm直线a于点m，cn直线a于点n，连接pm、pn；

(1) 延长mp交cn于点e(如图2)。求证：△bpm△cpe；求证：pm = pn；

(2) 若直线a绕点a旋转到图3的位置时，点b、p在直线a的同侧，其它条件不变。此时pm=pn还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3) 若直线a绕点a旋转到与bc边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形mbcn的形状及此时pm=pn还成立吗？不必说明理由。

25．如图，一个直角三角形纸片的顶点a在∠mon的边om上移动，移动过程中始终保持ab⊥on于点b,ac⊥om于点a.∠mon的角平分线op分别交ab、ac于d、e两点。

1）点a在移动的过程中，线段ad和ae有怎样的数量关系，并说明理由。

2）点a在移动的过程中，若射线on上始终存在一点f与点a关于op所在的直线对称，判断并说明以a、d、f、e为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？

3）若∠mon=45°，猜想线段ac、ad、oc之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想。