八年级数学（上）期末模拟试卷（5）
一、选择题：
1.下列各数中无理数的个数是( )
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
2.下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ▲
a．2，2， b．1，，2 c．4，5，6 d．6，8，12
3.如图，已知ab＝cd，那么还应添加一个条件，才能推出△abc≌△cda．则从。
下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△abc≌△cda的是。
a．bc＝ad b．∠b＝∠d＝90°c．∠acb＝∠cad d．∠bac＝∠dca
4.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形abcd）关于bd所在的直线。
对称，ac与bd相交于点o，且ab≠ad，则下列判断不正确的是( )
a．△abd≌△cbdb．△abc≌△adc
c．△aob≌△cobd．△aod≌△cod
5.已知等腰三角形的一个内角等于50，则该三角形的一个底角的余角是( )
a．25 b．40或30 c．25或40 d．50
6.如右图：在△abc中，de垂直平分ab,ae平分∠bac,若∠c=90°，则∠b的度数为（ ）
a.30° b.20° c.40° d.25°
7.点a（-3，y1），b（2，y2），c（3，y3）是函数图像上的点，则（ ）
a． b． c． d．
8.点p（2x，y）在。
二、四象限的角平分线上，则。
9. 如果，则函数的图象一定不经过（ ）
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。
10.如图，在直角坐标系中，点a、b的坐标分别为（1，4）和（3，0），点c是。
y轴上的一个动点，当△abc的周长最小时，点c的坐标是（ ）
a．（0，0） b．（0，1） c．（0，2） d．（0，3）
二、填空题：
11.的平方根是___
12.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出1个即可。
1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，-2）
13.点p（m，m-2）在第四象限内，则m取值范围是。
14.一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为。
15.如图，在长方形纸片abcd中，ad=4cm，ab=8cm，按如图方式折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则___cm.
16.如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解。
17.点a（a，-2）向左平移2个单位后与点b（3，-2）关于y轴对称，则a= 。
18.已知与y轴的交点在x轴的下方，则m .
19.如图：等边三角形abc中，bd＝ce，ad与be相交于点p，则∠ape的度数是___
三、解答题：
21.在边长为1的小正方形组成的网格中，△abc的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
1)画线段ad∥bc且使ad＝bc，连接cd；
2)线段ac的长为 ，cd的长为 ；
3)△acd的形状为 ；
4)若e为bc的中点，则ae的长为 ．
22.在△abc中，∠c＝90°， de垂直平分ab，分别交ab，bc于d，e．
1)若∠cae＝∠b＋ 30°，求∠b的大小；
2)若ac＝3，ab＝5，求△aeb的周长．
23．在rt△acd中，∠adc＝90°，ad＝2，cd＝1，点b在ad的延长线上，bd＝l，连接bc．
1)求bc的长；
2)动点p从点a出发，向终点b运动，速度为1个单位／秒，运动时问为t秒．
当t为何值时，△pdc≌△bdc；
当t为何值时，△pbc是以pb为腰的等腰三角形？
24.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（－2,－4），且与正比例函数的图像相交于点（4，a），求（1）a的值；（2）k、b的值；
3）画出这两个函数图像，并求出它们与y轴所围成的三角形的面积。
25. 在△abc中，，，直线经过点，且于，于。
1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①
2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由。
26.某社区要在如图所示ab所在的直线上建一图书室e，并使图书室e到本社区两所学校c和d的距离相等（c、d所在位置如图所示），1）请用圆规和直尺在图中作出点e；（不写作法，保留作图痕迹）
2）求图书室e到点a的距离。
27.甲、乙两人商定举行一次远足活动， a、b 两地相距10 千米，甲从 a 地出发匀速步行到 b 地，乙从 b 地出发匀速步行到 a 地．两人同时出发，相向而行，设步行时间为x小时，甲、乙两人离 a 地的距离分别为千米、千米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
1）直接写出、与x的函数关系式；
2）求甲、乙两人出发后，几小时相遇？相遇时乙离 a 地多少千米？
3）甲、乙两人首次相距 4 千米时所用时间是多少小时？
28.甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在a处提速时距地面的高度a为米。
2) 若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别写出甲登山过程及乙在ab段登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式。
3)登山多长时间时，乙追上了甲？
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