八年级数学

发布 2020-03-13 14:44:28 阅读 1996

第 1 讲。

一、填空题:

1、 2、 3、.必要不充分条件 4、

14、解:(1)设椭圆的标准方程是,则2分。

联立①②解得,,所以3分。

故所求的椭圆方程为。

4分。2)椭圆的长轴长为10,短轴长为6,焦点坐标为(-4,0),(4,0),顶点坐标为。

-5,0),(5,0),(0,-3),(0,37分。

3)可设双曲线的方程为,由于以已知椭圆的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点,故且,所以9分。

所求双曲线方程是10分。

15.解:(1)设f(x)=x+ax-8,则f (x)=3x+a2分。

由条件可知,f (2)=15,即12+a=15,解得a=34分。

因为f(x)=x+3x-8,所以f(2)=6.将(2,6)代入y=15x+b,解得b=-24.

6分。2)直线l与曲线c切于点(1,-4).

由(1)可知,f(x)=x+3x-8,f (x)=3x+3.

所以直线l的斜率k=f (1)=3+3=6.直线l的方程为y+4=6(.

……8分。令,则。

综上,所求直线l的在轴上的截距为-10.……10分。

16、解:以拱桥的拱顶为坐标原点,拱顶所在的水平线为x轴,建立直角坐标系(如图),设抛物线方程为x2=-2py(p>0) …3分。

由已知点a(4,-4)在抛物线上。

解得:2p=4

抛物线方程为x2=-4y5分。

17、(12分。令 4分。

的单调增区间为和。

的单调减区间为5分。

2)令………6分。

列表:9分。

在区间[-1,2]上的最大值为7,最小值为………10分。

3)、当时,恒成立。

12分。第 2 讲。参***。

17.解:(1)由得,即时是纯虚数。

(2)由得得。

即时。3)由得,即取值范围为时复数对应的点在第四象限。

18.解:(1)

令即解得或

列表:由表可知:函数的单调递增区间为和;

单调递减区间为;

函数的极大值为;极小值为。

19.解:记“甲第次试跳成功”为事件,“乙第次试跳成功”为事件,依题意得。

且, 相互独立, 则。

1)记“甲第三次试跳才成功”为事件,则,且三次试跳相互独立。

即甲第三次试跳才成功的概率为。

2)设“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件,事件与事件“甲、乙两人在第一次试跳中都没有成功”相互对立。

即甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为。

20.解:(1),

2)由(1)中的值猜想的通项公式为: 证明。即。

又数列是以为首项,为公差的等差数列。

21.解:(1)设椭圆的半焦距为,则由题设得,解得,所以,故所求的方程为。……6分

2)解法一:过点且斜率为的直线方程为8分。

将之代入的方程,得。

即9分。因为在椭圆内,所以直线与椭圆有两个交点……10分。

因为,所以线段中点的横坐标为,

纵坐标为11分。

故所求线段的中点坐标为12分。

解法二:过点且斜率为的直线的方程为8分。

因为在椭圆内,所以直线与椭圆有两个交点,设两交点的坐标分别为,中点m的坐标为。

则有9分。由(1)-(2)得,

即得,又………11分。

所以, 故所求线段的中点坐标为。……12分。

22.解:(1)函数的图象过定点1分。

把点代入得,所以2分。

2)恒成立,即恒成立,得,因为,所以3分。

令4分。当时,,所以在为减函数5分。

当时,,所以在为增函数;……6分。

的最小值为,故7分。

3)由(1)知,,所以。

所以。又,由得9分。

i)当时,得,,在(0,2)为增函数,无极值点;……10分。

ii)当且时,得且,根据的变化情况检验,可知有2个极值点12分。

iii)当或时,得或时,根据的变化情况检验,可知有1个极值点13分。

综上,当时,函数在(0,2)无极值点;当或时,有1个极值点;当且时,有2个极值点14分。

第三讲。参***。

1.a; 2.b; 3.a; 4.d; 5.c;

6.d; 7.d; 8.c; 9.b; 10.b.

18.解:(1)

20.取am的中点o,ab的中点b,则两两垂直,以o为原点建立空间直角坐标系,如图。根据已知条件,得。

2分。1)由于4分。

则,故。……6分。

2)设存在满足条件的点e,并设,则。

则点e的坐标为。(其中)……8分。

易得平面adm的法向量可以取9分。

设平面ame的法向量为,则,则。

则,取 由于二面角大小为,则

由于,故解得。故当e位于线段db间,且时,二面角大小为。

21.解:(1)函数定义域为,由得由得。

则递增区间是递减区间是。

2)由得 由(1)知,在上递减,在上递增 又 时,

故时,不等式恒成立 (3)方程即

记, 由得由得。

在上递减,在上递增

为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有。

解得 22.(1)a的纵坐标为2,(2)

第4讲。第5讲。

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