期末测试（a卷）
班级：__姓名：__得分：__发展性评语。
一、请准确填空（每小题3分，共24分）
1.当x___时，分式的值为零；当x___时，分式无意义。
答案：=1 =－
2.若a<0，则不等式ax+b<0的解集为___
答案：x>－
3.分解因式－15m3+25m2n=－5m2
答案：3m－5n
4.如图1△abc中，d为ac上一点，要在ab上找一点e，满足条件___只填出一个即可），使以a、d、e为顶点的三角形与△abc相似。若ab＝8，ac＝6，ad＝2，则此时ae
图1答案： (不唯一)
5.下列语句属于命题的是___填序号）.
两直角三角形相似；②能作出直线a的平行线吗？③对顶角不一定相等；④若a>b，则ac>bc；⑤a⊥b吗？
答案：①③6.如图2△abc中，∠b的平分线与bc的平行线ae相交于点e，已知∠bac＝70°，ab=bc，则∠e
图2答案：20°
7.某市准备从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加本地区的射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是甲=乙=丙=8.6；方差分别是s甲2＝2.
6，s乙2＝1.8，s丙2＝3.1，根据以上提供的信息，你认为应该推荐___参加本地区的射击比赛。
理由。答案：乙乙的成绩比较稳定
8.已知x2－3x+1=0，则x2
答案：7(提示：x2－3x+1=0变为x－3+=0得x+=3)
二、相信你的选择（每小题3分，共24分）
9.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是。
答案：c10.计算1.992－1.98×1.99+0.992的结果是。
a.0b.1c.3.9601d.8.8804
答案：b11.多项式－m2x2+2m2x－m2分解因式得。
a.－m2（x2－x+1b.－m2（x2+x－1）
c.－m2（x+1）2d.－m2（x－1）2
答案：d12.已知=2，推算分式的值是。
abc.1d.
答案：a两地实际距离是500米，画在图上的距离为25厘米，若在该图上量得a、b两地相距40厘米，则a、b两地的实际距离应为。
a.800米b.3225米c.8000米d.32250米。
答案：a14.如图3，已知ae∥bd，∠1=3∠2，∠1=78°，则∠c的度数为。
a.13b.26c.52d.78°
图3答案：b
15.具备下列各组条件的△abc和△a′b′c′，不能判定它们相似的是。
a.∠a＝∠b′，∠b=∠cb.
c.∠a=∠ad.∠a=∠a′，答案：d
16.一项工程，甲队独做需a天完成，乙队独做需b天完成，则甲、乙两队合作需___天可以完成。
答案：b三、考查你的基本功（共16分）
17.（5分）计算：.
答案：.18.（5分）分解因式： x2－0.36.
答案：. 19.（6分）解方程：.
答案：x=－.
四、生活中的数学（10分）
20.某校初中学生进行毕业体育测试，图4是根据九年级一班男生的立定跳远成绩（精确到0.001米）绘制的频率分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比是1∶2∶5∶6∶4，最后一组的频数是8.
根据直方图所表达的信息解答下列问题。
1）该班共有多少名男生？
2）若立定跳远的成绩在2.00米以上（包括2.00米）为合格，求该班这项测试成绩的合格率（精确到0.1%）.
图4解：(1)×(1+2+5+6+4)=36 (人)，即全班共有36名男生。
2)第。三、四、五组的人数分别为人，成绩均合格，合格率为×100%=83.3%.
五、**拓展与应用（共26分）
21.（12分）先阅读绝对值不等式｜x｜<5和｜x｜>5的解题过程，然后完成后面的问题。
图51）因为｜x｜<5，从数轴甲上可以观察到大于－5而小于5的数的绝对值都小于5，所以｜x｜<5的解集为－5＜x<5；
2）满足｜x｜>5的数用数轴乙表示出来，从中可以观察到小于－5而大于5的数的绝对值是大于5的，所以｜x｜>5的解集为x＜－5或x>5.
问题：（1）｜x｜0）的解集应为___
x｜>a（a>0）的解集应为___
2）求｜x－1｜<2的解集，去掉绝对值后的不等式为其解集为求｜x－1｜>2的解集，应先求出两个不等式___和___的解集，再求｜x－1｜>2的解集为___
解：(1)－aa或x<－a
2)－22 x－1<－2 x>3或x<－1
22.（14分）已知矩形aobc在平面直角坐标系中的位置如图6所示，且a（0，b），b（a，0）.
图61）取ob的中点b1，ac的中点d1，要保证矩形aob1d1与aobc相似，你认为a∶b应是多少？
2）在（1）中结论成立的条件下，取oa的中点a1，取b1d1的中点c1，得到矩形a1ob1c1；取ob1的中点b2，a1c1的中点d2，得到矩形a1ob2d2.依此方法取中点，还可以得到一系列的矩形：矩形a2ob2c2、矩形a2ob3d3……
问：得到的这些矩形（矩形a1ob1c1、矩形a1ob2d2……）都与矩形abcd相似吗？请说明理由。
3）c、c1、c2、…这一系列点在同一直线上吗？那么d1、d2、d3、…这一系列点呢？如果每一系列点不在同一直线上，请说明理由；如果每一系列点在同一直线上，请求出它们所在直线的解析式；
4）在（3）的结论中，矩形aobc、矩形a1ob1c1、矩形a2ob2c2……是位似图形吗？请作出合理解释。
解：(1).
ob1=ob，∴ ob2=oa2，即a2=b2.
a∶b=∶1.
2)都相似。
矩形a1ob1c1与矩形aobc有。
a1o=oa，ob1=ob，∴两个矩形相似。
同理，矩形a1ob2d2与矩形aobc有，∴a=b.
. ∴即矩形a1ob2d2与矩形aobc相似。
由此方法截得的矩形都与矩形aobc相似。
3)由图知c(a，b)，c1(a， b)，c2(a， b,….
设 oc所在直线解析式为y=kx，则有b=ka，∴k=. y=x.
验证c1(a， b)， x=·a=b.
c1点在直线oc上。
由此可知c,c1,c2,…一系列点都在oc所在的直线上。
同理d1，d2,…一系列点也都在直线od1上。
4)都是位似图形，理由略。
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