中江县2024年春季八年级数学期末综合练习。
时间120分钟满分120分）
学号班级姓名。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列各式中是分式的是（ ）
a. b. c. d.
2. 下列各组数据中，可以构成直角三角形的是（ ）
ab.、、c d
3. 北京时间2024年3月11日，日本近海发生9.0级强烈**，本次**导致地球当天自转快了0.0000016秒，这里0.0000016用科学记数法表示为（ ）
a. 16×10-7 b. 0.16×10-8 c. 1.6×10-6 d. 1.6×10-7
4. 函数与的大致图象为（ ）
5. 某男子男球队10名队员的身高（cm）如下. 则这组数据中的中位数和众数分别是（ ）
a b c d
6. 下列命题正确的有（ ）
①三角形三边垂直平分线的交点是三角形的重心；②对角线互相垂直的四边形各边中点顺次相连所设的四边形是矩形；③既是矩形又是菱形的四边形是正方形；④四边相等的四边形是正方形。
a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个。
7. 如图，已知矩形abcd中，m、n分别是dc、bc上的点，p、q分别是am、mn上的中点，当点m在dc上从点c向点d移动而点n不动时，下列结论成立的是（ ）
a. 线段pq的长度变大。
b. 线段pq的长度不变。
c. 线段pq的长度变小。
d. 线段pq的长度不能确定。
8. 分式方程的解是（ ）
a. b. 1 c. d. 0
9. 在等腰梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac、bd相交于点o，有以下四个结论：①∠abc＝∠dcb；②oa＝od；③∠bcd＝∠bdc；④s△aob＝s△doc其中正确的有（ ）
a. ①b. ①c. ③d. ①
10. 如图，将一个长为20cm，宽为16cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为。
a. 10cm2 b. 20cm2
c. 40cm2 d. 80cm
二、填空题（本大题共6个小题，满分18分）
11. 计算。
12. 若直角三角形的两边长为4，5，则第三边长为。
13. 如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab∥de，bc＝7，ab＝3，ad＝5，则△cde的周长为。
14. 若1，2，5，x的平均数为5，则样本6，－2，8，x的极差为。
15. 已知点（2，－3）在反比例函数的图象上，点a（x1，y1）、b（x2，y2）、c（x3，y3）也在反比例函数图象上。 当x1＜x2＜0＜x3时，判断。
y1、y2、y3的大小关系为。
16. 在abcd，bf⊥ad于f，be⊥cd于e，若∠a＝60°，af＝3cm，ce＝2cm，则abcd的周长为。
三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）
17.（6分）先化简，再求值：其中，.
18.（10分）某校八年级一班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两对同学进行了辅导；并在辅导期间测验了5次，成绩如下表（单位：分）：
利用表中数据，解答下列问题。
1）计算甲、乙测试成绩的平均数；
2）写出甲、乙测试成绩的中位数；
3）计算甲、乙测试成绩的方差。
19.（7分）在△abc中，ce是ab边上的中线，cd⊥ab于d，且ab＝5，bc＝4，ac＝6，设de的长为x.
1）用含x的代数式表示ad、db；
2）求de的长。
20.（9分）应用题：某公司投资某工程项目，甲、乙两个工程队都有能力承包这个项目。
公司调查发现，甲队单独完成工程的时间是乙队的，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲每天的工作费用是1000元，乙队每天的工作费用为550元。 根据以上信息回答：
1）甲、乙单独完成此项工程各需多少天？
2）从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队，应付工程队费用多少元？
21.（10分）如图在rt△abc与rt△abd中，∠abc＝∠bad＝90°，ad＝bc，ac、bd相交于点g. 过点a作ae∥bd交cb的延长线于点e，过点b作bf∥ga交da的延长线于点f，ae、bf交于点h.
1）证明：四边形ahbg是菱形。
2）若使四边形ahbg是正方形。 还需在rt△abc中添加。
一个什么条件？请你写出这个条件并证明。
22.（10分）已知反比例函数（k＞0）与一次函数的图象交于a（1，m）、b（3，1）两点。
1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2）求△aob的面积；
3）设x轴上有一动点p，求使△abp的周长最小的点p的坐标。
参***（或提示）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共6个小题，满分18分）
11. 99 12. 3或 13. 8 14. 14
15. y2＞y1＞y3 16. 20
三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）
17.（6分）解：原式。
当，时，.18.（10分）解：（1）
（2）答甲的中位数是80，乙的中位数也是80
答：甲、乙成绩的方差分别为2.8，8.
（4）答：根据以上信息，可派甲去，因为在平均数和中位数相同的情况下，甲的成绩更稳定。
19.（7分）解：在rt△adc中，cd2＝ac2－ad2，ab＝ad＋bd，∴ad＝ab－bd. ∴cd2＝ac2―(ab―bd) 2.
在rt△bcd中，cd2＝bc2－bd2. ∴ac2―(ab―bd) 2＝bc2－bd2.
ab＝5，bc＝4，ac＝6. ∴36―(5―bd) 2＝16－bd2，bd＝0.5.
ce是ab边上的中线。 ∴be＝ab＝2.5，de＝be－bd＝2.5－0.5＝2.
20.（9分）（1）设乙队单独完成此项工程需x天。
解之得：.经检验是原方程的解，符合题意， .
答：甲、乙单独完成此项工程各需45天、90天。
2）甲：45×1000＝45000（元） 乙：90×550＝49500（元）
45000元＜49500元。
答：从节约资金的角度考虑，公司应选择甲工程队，应付工程队费用45000元。
21.（10分）解：（1）在△apb和△bca中，∴△abd≌△bca（sas），∴cab＝∠dba，∴ag＝bg.
ae∥bd，bf∥ga，四边形ahbg是平行四边形。 ∴四边形ahbg是菱形。
2）当rt△abc中，ab＝bc时，菱形ahbg是正方形。
ab＝bc，∴∠c＝∠cab.
又∵abc＝90°，∴cab＝45°.
又∵∠cab＝∠dba（已证），∴cab＋∠dba＝90°. agb＝90°.
又∵四边形ahbg是菱形，∴四边形ahbg是正方形。
22.（10分）（1）反比例函数解析式为：（x＞0），一次函数解析式为：.
2）s△aob＝s矩acod＋s梯aceb―s△ado―s△boe
3）p（2.5，0）.
提示：求出b点关于x轴的对称点b′（3，－1），连结ab′交x轴于p. 求出ab′的方程令y＝0即可得p点坐标。
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