例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是。
a) x2+2x+3＝0 (b) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (d) x2+2x+3＝0
错答： b正解： c
错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选b，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程b无实数根，方程c合适。
例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是。
a) k＞-1 (b) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (d) -1≤k＜0
错解 ：b正解：d
错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0
例3（2000广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。
错解： 由△＝(2 )2-4(1-2k)(-1) ＝4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k＜2
错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝ 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （2002山东太原中考题） 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。
错解：由根与系数的关系得。
x1+x2＝ -2m+1）, x1x2＝m2+1,x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
[-（2m+1）]2-2（m2+1）
2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
2 m2+4 m-1=15
m1 ＝ 4 m2 ＝ 2
错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m ＝ 4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程无实数根，不符合题意。
正解：m ＝ 2
例5 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。
错解：∵方程有整数根，△＝9-4a＞0，则a＜2.25
又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2
令a＝1，则x＝ -3± ，舍去；令a＝2，则x1＝ -1、 x2＝ -2
方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2
错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
一次函数复习（1）
1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。
2.若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 .
3.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .
4.作出函数y= 12 x+1的图象。
5.已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6.
1)求y与x之间的函数关系式；
2)若点(a,2)在这个函数图象上，求a.
6.某商店**一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表。
由上表得y与x之间的关系式。
7.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
1)当行使8千米时，收费应为元；
2)从图象上你能获得哪些信息？(请写出2条):
3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式。
8、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．
1)小强让爷爷先上多少米？
2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
3)小强经过多少时间追上爷爷？
一次函数复习（2）
1.直线y=2x+2与x轴的交点坐标是（ ）
a．（0，2） b．（2，0） c.（-1，0） d.（0，-1）
2. 已知直线y=kx+b不经过第三象限则下列结论正确的是（ ）
a．k＞0, b＞0; b．k＜0, b＞0; c．k＜0, b＜0; d．k＜0, b≥0
3.已知函数y=(2m+1)x+m -3
1)若函数图象经过原点，求m的值；
2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。
5. 已知一次函数图象经过（3, 5）和（－4，－9）两点，求此一次函数的解析式；
若点（a，2）在该函数的图象上，试求a的值。
6．如图一次函数y=kx+b的图象经过点a和点b．
1)写出点a和点b的坐标并求出函数关系式。
2)求出当x= 时的函数值．
7、如图，是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图。观察图中所提供的信息，解答下列问题：
1）汽车在前9分钟内的平均速度是
2）汽车在中途停了多长时间？
3）当16≤t≤30时，求s与t的函数关系式。
8、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1．0元并加收0．2元的城市污水处理费；超过7 立方米的部分每立方米收费1．5元并加收0．4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．
1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；
2)如果某单位共有50户，某月共交水费541．6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1、已知方程x-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x-6x+q=2可以配方成下列的（ ）
a、（x-p）=5 b、（x-p）=9
c、（x-p+2）=9 d、（x-p+2）=5
2、已知m是方程x-x-1=0的一个根，则代数式m-m的值等于（ ）
a、-1 b、0 c、1 d、2
3、若α、β是方程x+2x-2005=0的两个实数根，则α+3α+β的值为（ ）
a、2005 b、2003 c、-2005 d、4010
4、关于x的方程kx+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
a、k≤- b、k≥- 且k≠0
c、k≥- d、k＞- 且k≠0
5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）
a、 x+3x-2=0 b、x-3x+2=0
c、x-2x+3=0 d、x+3x+2=0
6、已知关于x的方程x-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（ ）
a、-2 b、-1 c、0 d、1
7、某城2024年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2024年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（ ）
a、300（1+x）=363 b、300（1+x）=363
c、300（1+2x）=363 d、363（1-x）=300
8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是（ ）
a、 x+4x-15=0 b、x-4x+15=0
c、x+4x+15=0 d、x-4x-15=0
9、若方程x+mx+1=0和方程x-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（ ）
a、2 b、0 c、-1 d、
10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x-4|+ 0，则第三边长为（ ）
a、 2 或 b、 或2
c、 或2 d 或。
二、 填空题（每小题3分，共30分）
11、若关于x的方程2x-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .
12、一元二次方程x-3x-2=0的解是 .
13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是 .
14、等腰△abc中，bc=8，ab、ac的长是关于x的方程x-10x+m=0的两根，则m的值是 .
年某市人均gdp约为2024年的1.2倍，如果该市每年的人均gdp增长率相同，那么增长率为 .
16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.（精确到0.1cm）
17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.
18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .
19、如果方程3x-ax+a-3=0只有一个正根，则 a的值是 .
20、已知方程x+3x+1=0的两个根为α、β则 α+的值为 .
三、 解答题（共60分）
21、解方程（每小题3分，共12分）
1）（x-5）=16 （2）x-4x+1=0
3）x3-2x-3x=0 （4）x+5x+3=0
22、（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x+（2a-1）x+a=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值。
23、（8分）已知：关于x的方程x-2（m+1）x+m=0
1） 当m取何值时，方程有两个实数根？
2） 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。
24、（8分）已知一元二次方程x-4x+k=0有两个不相等的实数根。
1） 求k的取值范围。
2） 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x-4x+k=0与x+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值。
25、（8分）已知a、b、c分别是△abc中∠a、∠b、∠c所对的边，且关于x的方程（c-b）x+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△abc的形状。
26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m
求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数。
27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
1） 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
2） 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
一元二次方程单元测试题参***。
一、 选择题。
1～5 bcbcb 6～10 cbdad
提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005
又α+β2 ∴α2+3α+β2005-2=2003
二、 填空题。
11～15 ±4 25或16 10%
提示：14、∵ab、ac的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根。
在等腰△abc中。
若bc=8，则ab=ac=5，m=25
若ab、ac其中之一为8，另一边为2，则m=16
又α+β3＜0，αβ1＞0，∴α0，β＜0
三、解答题。
21、（1）x=9或1（2）x=2± （3）x=0或3或-1
22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2
又（x1+2）（x2+2）=11 ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11
a2+2（1-2a）-7=0 a2-4a-5=0
a=5或-1
又∵△=2a-1）2-4a2=1-4a≥0
a≤a=5不合题意，舍去，∴a=-1
23、解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根。
[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0 ∴m≥-
2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2
24、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根。
△=16-4k＞0 ∴k＜4
2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1
当x=3时，m= -当x=1时，m=0
25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c
又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0
即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，所以a=b或a=c
所以是△abc等腰三角形。
26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m2）
所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2
2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则。
1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.
27、解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000
解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5
2）设涨价x元时总利润为y，则。
y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125
当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元。
2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多。
八年级数学
运河中学初二优生辅导题。1 已知 x 3 2 0中，y为负数，则m的取值范围是 2 如果关于x的方程x 2m 3 3x 7的解为不大于2的非负数，那么 等于5，6，7 c.无解 d.5m7 3 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 4 2012武汉 如图，直线经过，两点，则不等式的...
八年级数学
第12章全等三角形。一 选择题 共9小题 1 如图，在四边形abcd中，ab ad，cb cd，若连接ac bd相交于点o，则图中全等三角形共有 a 1对 b 2对 c 3对 d 4对。2 如图所示，点e是矩形abcd的边ad延长线上的一点，且ad de，连结be交cd于点o，连结ao，下列结论不正...
八年级数学
八年级数学试卷 120分 选择题 共34分 的算术平方根是。a 3 b 3 c d 81 2 绝对值最小的实数是。a 1 b 0 c 1 d 不存在。3 使有意义的的取值范围是。a b c d 4 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是。a y 4y 4 b 9x 4y c x 4y d 4y x ...