正比例函数。
教学目标。知识与技能1.初步理解正比例函数的概念。
2.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系。3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题。过程与方法通过对问题的研究，体会建立数学模型的思想。
情感态度与价值观1.通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们的需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然与生活的教育。
2.培养学生认真，细心，严谨的学习态度和学习习惯。重点正比例函数的概念。难点正比例函数概念的应用。
教学过程。一．给出问题（用多**课件）
2024年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
1）从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）
2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间x（单位：h）之间有何数量关系？
y=300x（0≤x≤4.4）
3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距发站1100km的南京南站？
当x=2.5时，y=300×2.5=750（km）所以尚未到达学生先思考，然后举手回答问题。教师总结，全班讲评。
二．思考。下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。
这些函数解析式有哪些共同特征？（用多**课件）（1）圆的周长l随半径r的变化而变化。l =2π
2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m（单位m）随它的体积v（单位：cm）的变化而变化。
m=7.8v
3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。h=0.5n
4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度t（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。
t=-2t要求学生：（1）能找出变量对应的解析式。
2）能说出解析式中的自变量，自变量的函数。学生自主**，回答问题，教师进行评价。提问：l =2π中，字母π是变量吗？
引导学生观察，分析上面5个函数的解析式的共性：常量与自变量乘积的形式。
三．正比例函数的概念。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数一般形式y=k x(k≠0的常数)注意：①k≠0②x的次数是1
思考：为什么强调k是常数，k≠0呢？
四．练习（课本87页练习1,2题）
1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1) y=-0.1x(2) y=x/2(3) y=2x(4) y=4x
2.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数。（1）正方形的边长为x cm，周长为y cm。
2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元。（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为x cm，体积为y cm。
教师出示多**课件，叫学生回答，然后点评。
五．强化练习。
1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=
2）若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=.（3）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：.本节课练习题的升华，更加强调k为常数且k≠0，x的次数是1。
六．小结。这节课你学到了些什么？
七．布置作业。
配套练习50页第3，5,6题。
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