课题：九年级数学期末复习（3）
编写：杨铖审阅：宋志娟。
班级___组别___姓名使用日期。
学习目标】体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；
会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；
会运用待定系数法求二次函数的解析式；
利用二次函数图象的性质解决问题，并对解决问题的策略进行反思。
基础训练】1.二次函数y=-x2+6x+3的图象开口方向顶点坐标为___对称轴为当x= 时函数有值，为 .当x 时，y的值随x的增大而增大。
它是由y=-x2向平移个单位得到的，再向平移个单位得到的．
2.已知抛物线，抛物线与y轴的交点坐标是求抛物线与x轴的两个交点间的距离是。
3.若一条抛物线的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是 （
a)a﹥0,bc﹥0 (b)a﹤0,bc﹤0 (c) a﹤0, bc﹥0 (d) a﹥0, bc﹤0
4. 已知直线y=x+m与抛物线相交于两点，则实数m的取值范围是。
a)m﹥ (b)m﹤ (c)m﹥ (d) m﹤
5．二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是 （
a b c d
展示交流】1.已知二次函数y=
1）求抛物线顶点m的坐标，并画出函数图象。
2）求δmab的周长及面积。
3）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
2. 已知抛物线(a≠0) 经过(0,1)和(2,-3) 两点。①如果抛物线开口向下，对称轴在y轴的左侧，求a的取值范围；②若对称轴经过点（-1,2）. 求抛物线的关系式。
3.如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．
1）求点与点的坐标；
2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．
课堂反馈】一、 填空题：
1.抛物线的对称轴是 .这条抛物线的开口向 .
2.用配方法将二次函数化成的形式是。
3.已知二次函数的图象的顶点的横坐标是1，则b
4.二次函数的图象的顶点坐标是 ，在对称轴的右侧y随x的增大而 .
5.已知抛物线的顶点坐标是（-2，3），则。
6.若抛物线的顶点在x轴上，则c
7.已知二次函数的最小值是1,那么m的值是 .
8.若抛物线经过原点，则m
8.已知二次函数的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于y轴的负半轴，则m的取值范围是。
9.若抛物线的顶点在y轴上， 则 m的值是 .
二、选择题：
1.抛物线的顶点坐标是。
a)(-1,-3) (b)(1,3) (c)(-1,8d)(1,-8)
2.若二次函数的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y轴的正半轴； 则点在 （
a)第一象限 (b) 第二象限 (c) 第三象限 (d) 第四象限。
3.抛物线不经过 （
a)第一象限 (b) 第二象限 (c) 第三象限 (d) 第四象限。
4.已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点， 则这条抛物线的函数关系式是（ ）
ab) cd)
5.在同一直角坐标系中，抛物线与直线y=2x-6的交点个数是。
a)0个 (b)1个 (c)2个 (d)3个。
6．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点（－，y1）、（y2）、（y3），y1、y2、y3的大小关系是。
a．y17.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是。
a．a>0 b．b<0c．c<0d．a＋b＋c>0
8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是。
a．a>0b．当x>1时，y随x的增大而增大。
c．c<0d．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。
8．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的关系式是 (
a．y＝－(x＋1)2＋2b．y＝－(x－1)2＋4
c．y＝－(x－1)2＋2d．y＝－(x＋1)2＋4
9．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；
抛物线的对称轴是x＝；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．
10．如图在rt⊿abc中，∠c=90°，bc=4，ac=8，点d在斜边ab上，分别作de⊥ac，df⊥bc，垂足分别为e、f，得四边形decf，设de=x，df=y．
1）用含y的代数式表示ae；
2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
3）设四边形decf的面积为s，求s与x之间的函数关系，并求出s的最大值．
11.如图，平面直角坐标系中，a、b、c三点的坐标分别为a（－2，0），b（6，0），c（0，3）.
1)求经过a、b、c三点的抛物线的关系式；
2)过ｃ点作cd平行于轴交抛物线于点d，写出d点的坐标，并求ad、bc的交点e的坐标；
3)若抛物线的顶点为ｐ，连结ｐc、ｐd，判断四边形cedp的形状，并说明理由。
12. 如图， 已知抛物线与y轴相交于c，与x轴相交于a、b，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，-1）.
1）求抛物线的关系式；
2）点e是线段ac上一动点，过点e作de⊥x轴于点d，连结dc，当△dce的面积最大时，求点d的坐标；
3）在直线bc上是否存在一点p，使△acp为等腰三角形，若存在，求点p的坐标，若不存在，说明理由。
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