小勐统中学2017—2018学年度上学期模拟考试数学试卷。
一、填空题（每题3分，共18 分）
1、方程x2﹣9=0的解是
2、若点 a ( 2, )在函数的图像上，则 a 点的坐标是＿＿＿
3、若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为 ．
4、圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为 ．
5、反比例函数的图象在第。
二、四象限，则n的取值范围为 ．
6、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1，若点c（﹣，y1），d（﹣，y2）均为函数图象上的点，则y1，y2，的大小关系为___
二、选择题（每题4分，共32分）
7、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
a． b． c．d．
8、在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
a． b． c． d．
9、方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
a．（x+3）2=14 b．（x﹣3）2=14 c．（x+3）2=4 d．（x﹣3）2=4
10、为执行“两免一补”政策，某地区2024年投入教育经费2500万元，预计2024年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
a．2500x2=3600 b．2500（1+x）2=3600
c．2500（1+x%）2=3600 d．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600
11、⊙o的半径为10cm，两平行弦ac，bd的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（ ）p
a．2cm b．14cm c．6cm或8cm d．2cm或14cmd
12、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
a．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位。
b．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。
c．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位。
d．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位。
13、圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）
a．90° b．120° c．150° d．180°
14、有下列四个命题：
经过三个点一定可以作圆；②等弧所对的圆周角相等；
三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④直径是弦．
其中正确的有（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
三、解答题（本大题共9小题，共70 分）
15、解方程：（每小题4分，共8分）
（x﹣3）=3x（x﹣3） （2）、x2－1＝4(x＋1)．
16、（6分）已知△abc在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1）分别写出图中点a和点c的坐标；
2）画出△abc绕点c按顺时针方向旋转90°后的△a′b′c′；
3）求点a旋转到点a′所经过的路线长（结果保留π）．
17、（7分）如图所示：一次函数的图像与反比例函数的图像交于a、b两点，1）利用图中的条件，求一次函数与反比例函数关系式；
2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围；
18、(6分)如图，ab是⊙o的一条弦，od⊥ab，垂足为c，交⊙o于点d，点e在⊙o上．
1）若∠aod=54°，求∠deb的度数；
2）若oc=3，oa=5，求弦ab的长。
19、（7分）分别把带有指针的圆形转盘a、b分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。
1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。
20、（8分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。售价提高多少元时，才能在半个月内获得最大利润？
最大利润是多少？
21（8分）、如图，ab是⊙o的直径，点f，c是⊙o上两点，且==，连接ac，af，过点c作cd⊥af交af延长线于点d，垂足为d．
1）求证：cd是⊙o的切线；
2）若cd=2，求⊙o的半径．
22、(8分) 、如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x米，面积为y平方米．
1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由。
23（12分）、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=—1，且抛物线经过a（1，0），c（0，3）两点，与x轴相交于点b．
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线的对称轴x=—1上找一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求出点m的坐标；
3）设点p为抛物线的对称轴x=—1上的一个动点，求使△bpc为直角三角形的点p的坐标．
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