第27章相似图形检测题
说明：全卷考试时间120分钟，满分120分）
一。选择题(每小题3分，共30分)
1. （08烟台市）如图，在内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是（ ）
ab． c． d．
2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△abc相似的是( )
3、如图，五边形abcde和五边形a1b1c1d1e1是位似图形，且pa1=pa，则aba1b1等于( )
a.． b.． c.． d.．
4、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
ａ. 和② ｂ和③
ｃ. 和③ ｄ和④
5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）
a． b． c． d．
6、在△mbn中，bm=6,点a,c,d分别在mb、nb、mn上，四边形abcd为平行四边形，∠ndc=∠mda则□abcd的周长是。
a.24 b.18 c.16 d.12
7、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中，正确的有a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
8、如图，点m在bc上，点n在am上，cm=cn，，下列结论正确的是（ ）
a．abm∽acbb．anc∽amb
c．anc∽acmd．cmn∽bca
9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h应为（ ）
ａ. 0.9m ｂ.1.8m ｃ.2.7m ｄ.6m
10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点o）20米的点a处，沿oa所在的直线行走14米到点b时，人影的长度。
a．增大1.5米 b. 减小1.5米
c. 增大3.5米d. 减小3.5米。
二、填空题：（30分）
11、如图，在平行四边形abcd中，m、n为。
ab的三等分点，dm、dn分别交ac于p、q
两点，则ap：pq：qc
12、如图，∠bad = c；∠adb = cab；
中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是结论是___注：填序号）
13、如图，rtabc中，ac⊥bc，cd⊥ab于d，ac=8，bc=6，则ad
14、已知：am∶md=4∶1，bd∶dc=2∶3，则ae∶ec
15、如图， c为线段ab上的一点，△acm、△cbn都是等边三角形，若ac＝3，bc＝2，则△mcd与△bnd的面积比为。
16、如图，在矩形abcd中，沿ef将矩形折叠，使a、c重合，若ab=6，bc=8，则折痕ef的长为 .
17、如图，已知点d是ab边的中点，af∥bc,cg∶ga=3∶1,bc=8,则af＝
18、如图，在平面直角坐标系中有两点a（4，0），b（0，2），如果点c在x轴上（c与a不重合）当点c的坐标为时，使得△boc∽△aob.
19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.
20、已知△abc∽△a′b′c′，且ab∶a′b′=2∶3， 则。
三、解答题：（60分）
21. （6分）如图6电线杆上有一盏路灯o，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，ab、cd、ef是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知ab、cd在灯光下的影长分别为bm = 1. 6 m，dn = 0.
6m.
1）请画出路灯o的位置和标杆ef在路灯灯光下的影子。
2）求标杆ef的影长。
22、（6分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离ec=8.7m,窗口高ab=1.8m,求窗口底边离地面的高bc.
23、（6分）（1）如图一，等边△abc中，d是ab上的动点，以cd为一边，向上作等边△edc，连结ae。求证：ae//bc；
2）如图二，将(1)中等边△abc的形状改成以bc为底边的等腰三角形。所作△edc改成相似于△abc。请问：是否仍有ae//bc？证明你的结论。
24、（7分）如图，在和中，，，
1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．
25、（6分）如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△def位似且位似比不等于1的格点三角形。
26、（8分）如图，在△abc中，ab=ac=1，点d,e在直线bc上运动．设bd=x, ce=y.
l）如果∠bac=300，∠dae=l050，试确定y与x之间的函数关系式；
2）如果∠bac=α,dae=β,当α, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．
27、(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知oa=12cm，ob=6cm，点p从o点开始沿oa边向点a以1cm/s的速度移动：点q从点b开始沿bo边向点o以1cm/s的速度移动，如果p、q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么：
1）设△poq的面积为，求关于的函数解析式。
2）当△poq的面积最大时，△ poq沿直线pq翻折。
后得到△pcq，试判断点c是否落在直线ab上，并说明理由。
3）当为何值时， △poq与△aob相似？
28. （12分）如图1所示，在中，，，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动．
1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置．若不能，请说明理由．
2）当时，设，，求与之间的函数解析式，写出的取值范围．
3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图2），试**直线与⊙o的位置关系，并证明你的结论．
参***。1、a 2、b 3、b 4、c 5、c
6、d 7、b 8、b 9、c 10、d
：3：12 12、略：5
解：（1）如图所示；……3分。
（2）设ef的影长为fp =x，可证：得：
解得：。所以ef的影长为0. 4 m. …6分。
22、bc=4m
23、证（1）△eac与△dbc全等，得到∠eac=∠b,而∠b=∠acb,得∠eac=∠acb
故ae//bc………3分。
2) △eac∽△dbc得到∠eac=∠b,而∠b=∠acb,得∠eac=∠acb………6分。
24、解：（1）不相似．……1分。
在中，，；在中，与不相似．……3分。
2）能作如图所示的辅助线进行分割．
具体作法：作，交于；
作，交于．……5分。
由作法和已知条件可知．，…7分。
25、解：本题答案不惟一，如下图中△de′f′就是符合题意的一个三角形。 …6分。
26、 (l）在△abc中，ab=ac =1，∠bac=300,∠abc＝∠acb=750,∠abd＝∠ace=1050, 1分
∵∠dae=1050.∴∠dab＝∠cae=750,又∠dab+∠adb=∠abc=750,∴∠cae＝∠adb∴△adb∽△eac
即………3分。
2）当α、β满足关系式时，函数关系式成立。
理由如下：要使，即成立，须且只须△adb∽△eac.
由于∠abd＝∠eca，故只须∠adb＝∠eac6分。
又∠adb+∠bad=∠abc=,eac+∠bad7分。
所以只=β-须即。……8分。
27、解（1）∵oa=12,ob=6由题意，得bq=1·t=t，op=1·t=t∴oq=6－t∴y=×op×oq=·t（6－t）=-t2＋3t（0≤t≤6）……3分。
2）∵∴当有最大值时，∴oq=3 op=3即△poq是等腰直角三角形。把△poq沿翻折后，可得四边形是正方形∴点c的坐标是（3，3）∵∴直线的解析式为当时，，∴点c不落在直线ab上………6分。
3）△poq∽△aob时①若，即，，∴若，即，，∴当或时，△poq与△aob相似。……9分。
28.解：如图，1）点移动的过程中，能成为的等腰三角形．
此时点的位置分别是：
是的中点，与重合．
．③与重合，是的中点．……3分。
2）在和中，又，……5分，……8分。
3）与⊙o相切．
即．又，……10分。
点到和的距离相等．
与⊙o相切，点到的距离等于⊙o的半径．
与⊙o相切．……12分。
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