一、选择题。
1．新华网北京４月１８日电青海玉树**给当地造成重大人员**和财产损失，据初步统计，灾害造成直接经济损失近３.1亿元，用科学计数法表示为（ ）
a．3.1×10 b．3.1×10 c．0.31×10 d．31×10
命题意图】：考察目的：此题主要考察学生对科学计数法的掌握程度。
试题特色和亮点是：此题与人们关心的青海玉树**相结合，让学生在“一方有难八方支援”的充满爱的环境中答题。
答案】：a
试题**】：原创。
2．巴金先生《海上日出》里有这样一段描写：“那里出现了太阳的小半边脸，红是红的很，却没有亮光。太阳像负着什么重担似的，慢慢儿，一纵一纵地，使劲儿向上升。
到了最后，它终于冲破云霞，完全跳出海面，颜色真红得可爱。”在这段描写中可以把太阳的运动抽象为什么运动。
a．旋转b．翻折c． 平移 d． 伸缩。
命题意图】数学课程标准中提出“初步学会用数学的思维去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题。”此题通过学生熟悉的课文描写，在唤起学生美好记忆的同时，既考查了运动变换这一知识点，又渗透了数学**于生活的理念，还能增强学生学数学的兴趣。
参***】c
试题**】自创。
3．下列图形中是轴对称图形的是 （
命题意图】运用趣味性的图形来考查学生对轴对称图形的理解。威武的战士、温顺的小狗…数学不是繁琐的计算和令人头疼的说理，数学还有对称的美，这种美在生活中随处可见。
参***】c
试题**】广东省09毕业测试题。
4．在右图的几何体中，它的左视图是（ ）
命题意图】：考察目的：此题考查学生对三视图的掌握情况。
试题特色和亮点是：此题源自书本上的内容，让学生知道学习不能离开书本。
答案】：b
试题**】：2023年广东省湛江市初中毕业生学业考试数学试卷。
二、填空。5．如图，已知ab是⊙o的直径，bc为弦，∠a bc=30°过圆心o作od⊥bc交弧bc于点d，连接dc，则∠dcb
命题意图】数学新课程标准中指出：“了解弧、弦、
圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角。
的特征。”此题正是遵循新课标的要求，考查学生对这几个。
量间关系的理解和掌握。
参***】30°
试题**】自创。
6．已知一次函数，此函数与y轴的交点坐标是
命题意图】考察目的：此题主要考察一次函数的有关知识及计算。
试题特色与亮点，在清楚一次函数概念的基础上，能通过计算得出函数与坐标轴的交点坐标。
答案】：（0，1）
试题**】：原创。
7.分解因式。
命题意图】：考查学生对于在新的情境下应变能力，以及能否利用公式进行因式分解。
参***】（x-1）(x+1)
试题**】自编。
8．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红色乒乓球和3个白色乒乓球，从中任意摸出一个乒乓球，则摸到红色乒乓球的概率是 ．
命题意图】考查概率的基础知识，学生容易掌握。
参***】试题**】原创。
9. 已知。
…，若（a、b为正整数）则 ．
命题意图】考察目的：此题主要考察学生观察能力和推理、判断能力，还设及到指数和幂的有关运算，试题特色和亮点：学生在学习中不但要学到必要的数学知识，还要掌握必要的推理判断及运算能力。
此题为学生的能力的考察提供了空间。
参***】71
试题**】原创。
三、计算与求解。
10 .计算：
命题意图】考察目的： 此题主要考察学生对有理数的计算能力 ，以及0指数幂的有关运算 ,以及三角函数的值的计算。
试题特色和亮点：有理数的运算是学生数学学习的基础中的基础，此题把有理数运算与二次根式和0指数幂相结合，还加了三角函数的运算，主要考察学生的运算能力。
参***】解：原式＝－1
试题**】原创
11.先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代人求值：
命题意图】考察目的：此题主要考察学生对因式分解和一元二次方程的有关知识的掌握，且考察了分式有意义的条件。
试题特色和亮点：充分体现了“以人为本”的思想，可以培养学生的主动积极参与数学活动，获得成功体验，建立自信心的良好习惯。
参***】略
试题**】原创
四、画图与说理。
12．如图所示，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．
1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；
2）直接写出这两个格点四边形的周长．
命题意图】利用网格进行作图，或利用网格建立适当的直角坐标系，并通过平移、翻折、旋转变形对图形进行几何变化，再将图形与勾股定理相结合进行相应的计算，考查学生的动手能力、数形结合的能力、发散性思维的能力。
参***】解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．
拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：
图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一**中的两个图形．
2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为，，，
图⑤~图⑦的周长分别为，，；
图⑧~图⑨的周长分别为，．结果正确．
试题**】中考模拟题。
五、生活与数学。
13.如图，在rt△abc中，已知∠abc＝90°，bc＝6，以ab为直径作⊙o，连结oc，过点c作⊙o的切线cd，d为切点，若sin∠ocd＝，求直径ab的长．
命题意图】考察目的：此题主要考察圆的有关知识和三角函数的有关内容。
试题特色和亮点：把三角函数的有关知识和圆的知识点结合与一个题目中，达到一箭双雕的作用。
参***】8
试题**】原创
14．新华网北京４月１８日电青海玉树**给当地造成重大人员**和财产损失，中国各地积极捐款捐物，支援玉树灾区，在很短时间内共收到粮食100吨，副食品54吨。 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往玉树，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨。
1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？
命题意图】本题是以玉树**，抗震救灾为背景设计的一道应用题，以函数、不等式组等知识为载体，要求学生通过阅读理解，筛选、提取处理试题所提供的信息，从而建立数学模型。试题贴近生活实际，问题的设计层次分明，接近考生知识水平，同时严格控制运算量，使得考生有一定的思维空间。培养学生爱国热情。
参***】1) 设租用甲种货车辆，则乙种货车为辆。
依题意，得：
解不等式组，得：
这样的方案有三种：甲种货车分别租辆，乙种货车分别租辆。
(2) 总运费。
因为随着增大而增大，所以当时，总运费最少，为元。
试题**】原创。
15.在2023年5月18日，伊山中学举行了一场主题为“不要让爱你的人失望”彭城报告会，所有学生非常感动，初三（6）班团支部书记由此产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该班初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：
（1）在这次抽样调查中，回答“是”的频数为频率为。
2）请你选择适当的统计图描述这组数据；
3）通过对这组数据的分析，你有何感想？（用。
一、两句话表示即可）
命题意图】考察目的：此题主要考察学生对统计与概率有关知识的掌握。
试题特色和亮点：把统计和概率有关的知识和我们对父母的关爱相结合，能教育我们更好的报答父母的养育之恩。
测试后讲评：此题要分清频数和频率的有关概念，参***】（1）6，0.2； （2）画扇形统计图或条形统计图；（3）只要大致意思正确，言之成理即可。
【试题**】原创
16．小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。
他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母a，b，c，规则是谁抽到“a”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“a”，别人抽完自己再抽概率会变大。
小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“a”抽走了，自己就没有机会了。
小明认为，无论第几个抽签，抽到a的概率都是。
你认为三人谁说的有道理？请说明理由．
命题意图】考察目的：此题主要考察学生对概率有关知识的掌握。
试题特色和亮点：把概率和我们的体育比赛相结合，能让学生真正体会数学**于生活又可以应用于生活。
参***】23． 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的。
不妨设小明首先抽签，画树状图。
由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到a签的情况都有两种，概率为，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到a签的概率都是．
所以，小明的说法是正确的12分。
17．如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处．
1）吗？为什么？
2）设，试猜想之间有何等量关系，并给予说明．
命题意图】考察目的：此题主要考察学生对图形的折叠方面有关知识和勾股定理有关知识的掌握。
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