平凉市2023年初中学业水平考试暨高中招考。
数学试卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内。
1.的算术平方根是（ ）
a.2b.4c.±2d.±4
2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34m,这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
a. 3.4× b.0.34× c.3.4× d. 3.4×
3. 计算的结果是（ ）
a . abcd.
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
5. 图中几何体的主视图是（ ）
6. 如图，cf平分∠dce,点c在bd上，ce∥ab,若∠ecf=550,则∠abd的度数为（ ）
a. 550 b. 1000c. 1100 d. 1250
7. 如图，在rt△abc中，cd是斜边ab上的中线，已知cd=2,ac=3,则sinb的值是（ ）
abcd.
8. 如图，函数y=与y=kx+k在同一坐标系内的图像大致是（ ）
9. 某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，若每次降价率相同，设降价率为x，下面所列方程中正确的是（ ）
a. 173=127 b. 173(1—2x)=127 c. 173=127 d. 173=173
10. 如图，a,b是半径为1的⊙o上两点，且oa⊥ob. 点p从a出发，在⊙o上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点a运动结束。
设运动时间为x，弦bp的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是。
a. ①bc．②或④ d. ①或③
二、填空题：（每小题4分，共32分）
11.因式分解：9ab3—ab
12.要使式子有意义，则m的取值范围是。
13.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是 .
14.数据1,5,6,5,6,5,6,6的众数是 ，中位数是 .
15.在△abc中，若∣cosa-∣+1-tangb)2=0,则∠c的度数是。
16.如图，在⊙o中，弦ac∥半径ob，∠boc=500,则∠oab的度数为。
17.扇形的半径为30cm，圆心角为1200，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 cm.
18.如图，正方形abcd中，ab=4,e是bc的中点，点p是对角线ac上一动点，则pe+pb的最小值为 .
三、解答题（一）（共36分）
19.（6分）计算：2tan300—︱1-︱+2017-)0+.
20.（6分）先化简，再求值；
其中。21.（8分）.
一测量爱好者在海边测量位于正东方向的小岛ac，如图所示，他先在点b测得山顶点a的仰角为300，然后向正东方向前行62米，到达d点，再测得山顶点a的仰角为600（b,c,d三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）.求小岛高度ac（结果精确到1米）.
22.（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签。
用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
求抽出的两支签中，1支为甲签且另1支为丁签的概率。
23.（8分）某校积极开展“阳光体育活动”，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）
1)求本次被调查的学生人数；
2)补全条形统计图；
3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
24.（10分）如图，在rt△abc中，∠c=900,ad平分∠cab，de⊥ab于e,若ac=6，bc=8，cd=3.
1) 求de的长；
2) 求△adb的面积。
25.（10分）如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点a、b，与反比例函数y2=（x﹤0）的图像分别交于点c、d，且c点的坐标为(-1 ,2).
分别求出直线ab及反比例函数的表达式；⑵求出点d的坐标；
3)利用函数图像直接写出：当x在什么范围内取值时y1﹥y2？
26.(10分）如图，ac是矩形abcd的对角线，过ac的中点o作ef⊥ac，交bc于点e，交ad于点f，连接ae，cf．
1）求证：四边形aecf是菱形；
2）若ab=，∠dcf=30°，求四边形aecf的面积．（结果保留根号）
27.（10分）如图，点d为⊙o上一点，点c在直径ba的延长线上，且∠cda=∠cbd.
1)求证：cd是⊙o的切线。
2)过点b作⊙o的切线be交直线cd于点e，若ac=2,⊙o的半径是3，求be的长。
28.（12分）已知抛物线经过a(4, 0)，b(1, 0)，c(0,-2)三点。
1)求该抛物线的解析式；
2)判断点(-5,2)和(5,-2)是否在该抛物线上。
3)在直线ac上方的抛物线上是否存在一点d，使得△dca的面积最大，若存在，求出点d的坐标及。
dca面积的最大值；若不存在，请说明理由。
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