数学寒假作业（一）
一、选择题。
1．已知集合m＝，n＝，则( )
a．mnb．nm
c．m∩n＝ d．m∪n＝
2．已知集合a＝，则下列式子表示正确的个数为( )
1∈a；②∈a；③a；④a.
a．1 b．2 c．3 d．4
3．(2012·山东卷)已知全集u＝，集合a＝，b＝，则(ua)∪b为( )
a． b．c． d．
4．下列等式中，正确的是( )
a.＝a b.＝
c．a0＝1 d.＝(1)
5．设f(x)＝，则f[f(2)]＝
a．0 b．1
c．2 d．3
6．已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图像可能是( )
7．下列函数在(0，＋∞上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( )
a．y＝x b．y＝x
c．y＝lnx d．y＝x2＋2x＋3
8．函数y＝x2－3在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度0.1)是( )
a．1.55 b．1.65
c．1.75 d．1.85
9．(2012·天津改编)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( )
a．y＝|lgx|，x∈(0，＋∞
b．y＝log2|x|，x∈r且x≠0
c．y＝，x∈r
d．y＝x3＋1，x∈r
10．已知函数f(x)是偶函数，在[0，＋∞上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是( )
a. b.∪(1，＋∞
c. d．(0,1)∪(10，＋∞
二、填空题。
11．设集合a＝，b＝，a∩b＝，则实数a的值为___
12．函数y＝的定义域为___
13．已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(a－2)14．若函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈r)是偶函数，则实数a的值为___
15．下列四个结论中正确的有___填序号)．
函数f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的定义域是(1，＋∞
若幂函数y＝f(x)的图像经过点(2,4)，则该函数为偶函数；
函数y＝5|x|的值域是(0，＋∞
函数f(x)＝x＋2x在(－1,0)内有且只有一个零点．
三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分)
16．已知集合a＝，定义在集合a上的函数y＝logax的最大值比最小值大1，求a的值．
20．已知函数f(x)＝a－.
1)求证：不论a为何实数，f(x)在r上总为增函数；
2)确定a的值，使f(x)为奇函数；
3)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域．
21．函数f(x)对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)>0.
1)证明：f(x)是奇函数；
2)证明：f(x)在(－∞内是增函数；
3)若f(2x)>f(x＋3)，试求x的取值范围．
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