圆的基本性质。
1．如图，是⊙的弦，⊙的半径为，于点，交⊙于点，且，则弦的长是
2．如图，为直径，，为上的任意一点，则＝ 度。
3．如图，为的直径，弦，为上一点，，则
4．如图，在⊙o中，∠acb=∠d=60°，ac=3，则△abc的周长为___
5．如图，△abc为⊙o的内接三角形，o为圆心，od⊥ab，垂足为d，oe⊥ac，垂足为e，若de=3，则bc
第 1题图第2题图第3题图第4题图第5题图。
6．如图，ab为⊙o的直径，ac为弦，d为的中点，de⊥ab于e交ac于f，若af=2，则df的长为 ．
7．的半径为，是的一条弦，且，则弦所对圆周角为___
8．已知中弦，，则度。
9．如图，已知是的圆周角，，则（ ）
10．如图，ab是⊙o的直径，bc，cd，da是⊙o的弦，且bc=cd=da，则∠bcd等于（ ）
a．100b．110c．120d．130°
第6题图第9题图第10题图第11题图。
11．如图，在⊙o中，c、d三等分，ad、bc相交于点e，若ce=2，ae=4，则cd=（
ab)3c) 2d) 4
12．如图，已知点e在⊙o上，b、c分别是的三等分点，∠aed=60°,则∠boc的度数为 (
a．40b．60°
c．80d．120°
13. 如图，⊙经过坐标原点，并与坐标轴分别交于两点，点在⊙上，∠，点的坐标为（0，2），求两点的坐标。
14. 如图，ab、cd是⊙o的两条弦，它们相交于点p，联结ad、bd。已知ad=bd=4，pc＝6，求cd的长。
15.如图，ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，∠bac = 60，p是ob上一点，过p作ab的垂线与ac 的延长线交于点q，连结oc，过点c作交pq于点d．
（1）求证：△cdq是等腰三角形；
（2）如果△cdq≌△cob，求bp:po的值．
16.圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作（如图①）；
圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等与它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，记作（如图①）
请回答下列问题：
1）如图②，猜测并说明理由；
2）如图③，猜测并说明理由。
提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）
解：和圆有关的位置关系。
1. 已知⊙和⊙的半径分别为2和5，且圆心距，则这两圆的位置关系是（ ）
a．外切 b．内切 c．相交 d．相离。
2. 已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）
a．内切 b．相交c．外离d．外切。
3．如图，已知pa，pb分别切⊙o于点a、b，那么弦的长是。
a．4 b．8 cd．
4. .如图，∠abc=90°，o为射线bc上一点，以点o
为圆心， ob长为半径作⊙o，若射线ba绕点b
按顺时针方向旋转至，若与⊙o相切，则旋。
转的角度（0° ＜180°）等于。
5. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
a．与轴相离、与轴相切 b．与轴相交、与轴相切。
c．与轴相切、与轴相离 d．与轴相切、与轴相交。
6．已知：如图，ab是⊙o的直径，bc是弦，∠b=30°，延长ba到d，使∠bdc=30°.
1）求证：dc是⊙o的切线；
2）若ab=2，求dc的长。
7．已知：如图，⊙o的内接△abc中，∠bac=45°，∠abc =15°，ad∥oc
并交bc的延长线于d，oc交ab于e.
1）求∠d的度数；
2）求证：；
3）求的值。
8. 如图，已知直线交⊙o于a、b两点，ae是⊙o的直径，点c为⊙o上一点，且ac平分∠pae，过c作，垂足为d.
1) 求证：cd为⊙o的切线；
2) 若cd=2ad，⊙o的直径为10，求线段ac的长。
10．是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．
1）求证：；
2）求证：是的切线；
3）若，且的半径长为，求和的长度．
1.如图中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（ ）
a.(1)(2)(3b.(2)(3)(4c.(1)(3)(4d.(1)(2)(3)(4)
2. 扇形的弧长为20cm，面积为240，那么扇形的半径是（ ）
a.6cmb.12cmc.24cmd. 28cm
3.. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为4，圆心角为90°，则圆的半径为。
4．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为50，则烟囱帽的侧面积为。
5．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ca=cb=2，分别以a、b、c为圆心，以１为半径画圆，则图中阴影部分的面积是。
6. 如图，圆柱的轴截面abcd是边长为4的正方形，动点p从点a出发，沿着圆柱的。
侧面移动到bc的中点s的最短距离为。
7. 如图，在△oab中，oa=ob=2, ∠oae=30°, o切ab于e，且分别交。
oa、ob于c、d, 求图中阴影部分的面积。
解： 8..（本题6分）从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．
求这个扇形半径ab的长度、扇形的弧长及面积（结果保留）．
9. 已知：如图，以等边三角形abc一边ab为直径的⊙o与边ac、bc分别交于点d、e，过点d作df⊥bc，垂足为f．
1）求证：df为⊙o的切线；
2）若等边三角形abc的边长为4，求df的长；
3）求图中阴影部分的面积．
10．某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有如下性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方．
请你协助他们共同完成下列问题：
1）写出判定扇形相似的一种方法：若则两个扇形相似．
2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为___
3）图（1）是一个完全打开的纸扇，它的外侧两竹条ab和ac的夹角为120°，ab长为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇，如图（2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。
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