靖城中学初三数学周末作业（2013.03.02-03.03）
第ⅰ卷选择题（共24分）
一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．的相反数是（ ）
abcd．
2．下列运算结果正确的是（ ）
a． b． c． d．
3．如图所示几何体的左视图是（ ）
4．将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（ ）
a．y=(x－2) 2+1 b．y=(x－2) 2－1 c．y=(x+2) 2+1 d．y=(x+2) 2－1
5．如图，把一个矩形纸片abcd沿ef折叠后，点d、c分别落在d′、c′的位置．若∠efb，则∠aed′等于（ ）
ab． cd．
6．给出下面四个命题：
(1) 全等三角形是相似三角形 (2) 所有的直角三角形都相似
(3) 所有的等边三角形都相似 (4) 顶角相等的两个等腰三角形相似。
其中真命题的个数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
7．小丽家要买节能灯，于是到家电商场做调查，得到如下数据：
这三种节能灯的照明效果相当．如果仅考虑费用（节能灯费用与耗电费用之和，用电度数=功率（w）×时间（h）÷1000，假设电费为0.60元/度）支出，小丽应选（ ）
a．节能灯3 b．节能灯2
c．节能灯1 d．任一种。
8．如图，一个足够大的五边形，它的一个内角是120°，将120°角的顶点绕一个小正三角形的中心o旋转，则重叠部分的面积为正三角形面积的（ ）
a． b． c． d．不断变化。
第ⅱ卷非选择题（共126分）
二、填空题（每题3分，共30分）
9．函数中，自变量x的取值范围是 ．
10．分解因式：9x2－4y2
11．泰州长江大桥全长62余公里，核准总投资93.7亿元，建设工期为五年半．用科学记数法表示总投资为万元．
12．若一组数据4，7，6，a，8的平均数为6，则这组数据的方差为 ．
13．若a＜b，则化简的结果为 ．
14．用半径为12cm，圆心角为的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为cm（结果保留根号）．
15．如图，ad和ac分别是⊙o的直径和弦，且∠cad=30°，ob⊥ad交ac于点b，若ob=5，则bc等于 ．
16．某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，则平均每月增长的百分率应该是 ．
17．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为6时，则第1次得到的输出结果为3，第2次得到的输出结果为8，……于是第2010次输出的结果为 ．
18．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点p是其中的一个格点，以点p为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请写出所有可能的直角三角形斜边的长。
三、解答题。
19．（本题满分8分）计算或解不等式组：
1）计算；
2）解不等式组。
20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分8分）对某校学生会倡导的“献爱心，送温暖”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各矩形的高度之比为3：4：5：
8：6，又知此次调查中捐款10元和30元的学生一共27人．
1）这次抽样一共调查了多少学生？这组捐款数据的中位数是多少？
2）若该校共有1560名学生，请估算全校学生共捐款多少元？
22．（本题满分8分）2023年上海世博会第三阶段门票“指定日优惠票”比“平日优惠票”每张贵20元，小明买了1张“指定日优惠票”和两张“平日优惠票”共用了290元。
1）求“指定日优惠票”与“平日优惠票”每张各多少元？
2）学校准备组织10名学生代表分“五一”（指定日）和暑期（平日）两批参观上海世博会，总票价不低于980元，且“指定日优惠票”不超过“平日优惠票”数量，请设计出购票方案。
23．（本题满分10分）有a、b两个口袋，a口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；b口袋中装有三个分别标有数字，4，的小球．小明先从a口袋中随机取出—个小球，用m表示所取球上的数字，再从b口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．
1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
2）求的值是整数的概率．
24．（本题满分10分）如图，ab是⊙o的直径，c是ba延长线上的一点，cd与⊙o相切于点d，连接od，四边形pqrs是矩形，其中点p、q在半径oa上，点r在半径od上，点s在⊙o上．已知cd=4，co=5，pq=2rq，1）求的值；
2）求矩形pqrs的面积．
25．（本题满分10分）如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸pq、mn互相平行，河岸pq上有一排间隔为50米的彩灯柱c、d、e、……某人在河岸mn的a处测得∠dan＝21，然后沿河岸走了175米到达b处，测得∠cbn＝45，求这条河的宽度．（参考数据：，）
26．（本题满分10分）在矩形abcd中，ab＝14，bc＝8，e**段ab上，f在射线ad上，（1）沿ef翻折，使a落在cd边上的g处 (如图1) ，若dg＝4，求af的长；
求折痕ef的长。
2）若沿ef翻折后，点a总在矩形abcd的内部，试求ae长的范围。
27．(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形abcd是等腰梯形，a、b在x轴上，d在y轴上，ab∥cd，ad＝bc＝，ab＝5，cd＝3，抛物线过a、b两点。
1）求b、c；
2）设m是x轴上方抛物线上的一动点，它到x轴与y轴的距离之和为d，求d的最大值；
3）当（2）中m点运动到使d取最大值时，此时记点m为n,设线段ac与y轴交于点e,f为线段ec上一动点，求 f到n点与到y轴的距离之和的最小值，并求此时f点的坐标。
28．（本题满分12分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中a、c．
1）求此抛物线的解析式；
2）若此抛物线的顶点为p，将△boc绕着它的顶点b顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为，旋转后的图形为△bo′c′．
当o′c′ ∥cp时，求的大小；
②△boc在第一象限内旋转的过程中，当旋转后的△bo′c′有一边与bp重合时，求△bo′c′不在bp上的顶点的坐标．
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