八、操作与研究（本题满分14分）
1、如图，正方形abcd的边长为12，划分成12×12个小正方形格，将边长为n(n为整数，且2≤n≤11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形abcd左上角的n×n个小正方形格。如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形abcd的右下角为止。
请你认真观察思考后回答下列问题：
1）由于正方形纸片边长为n的取值不同，完成摆放时所使用的正方形纸片的张数也不同，请填写下表：
2）设正方形abcd被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为s1，未被盖住的面积s2
当n=2时，求s1:s2的值；
是否存在使得s1=s2的n值；若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。
2. （8分）如图，在方格纸(每个小正方形的边长都为1)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形。如图中的△abc称为格点△abc.
1)如果a、d两点的坐标分别是(1，1)和(0，－1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点b、点c的坐标；
2)请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，具体说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△abc图案”变换得到的。
3.（8分）某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可选择的有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。
信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为x株、y株。
1) 用含的代数式表示；
2)若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求w的取值范围。
4.（ 13分）如图，在等腰梯形中，，，等腰直角三角形的斜边，点与点重合，和在一条直线上，设等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动，直到点与点重合为止．
1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由形变化为形；
2）设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；
3）当①,②x=8(s)时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积．
5．（8分）如图(a)是正方形纸板制成的一副七巧板．
1)、请你在图(a)中给它的每一小块用①~⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应）．
2)、请你根据 (1)中的编号画图（应注明每一小块编号，没有编号不得分）：
在图(b)中画出用三小块拼成的轴对称图形；
在图(c)中画出用三小块拼成的中心对称图形．
abc)6．(本小题满分9分)
已知：如图1，△abc中，bc=7，高ad=3，∠b=，垂直于bc的动直线fm、gn分别从b、c两点同时出发，向直线ad所在位置平移，直到与ad重合为止．其中m、n为垂足，f、g是两直线分别与ab、ac的交点．设fm=x，且在平移过程中始终保持fm=gn．
1） 试用含x的代数式表示fg；
2） 若点e与点b关于fm成轴对称，点h与点c关于gn成轴对称，在运动过程，设点e、f、g、h围成的凸多边形的面积为s，试建立s关于x的函数关系式；
3） 当x为何值时，s的值为3？
7、如图，在6×12的方格纸mnef中，每个小正方形的边长都是1。rt△abc的顶点c与n重合，两直角边ac、bc分别在mn、ne上，且ac=3，bc=2。现rt△abc以每秒1个单位长的速度向右平移，当点b移动至点e时，rt△abc停止移动。
1）请你在答题卡所附的6×12的方格纸中，画出rt△abc向右平移4秒时所在的图形；
2）如图，在rt△abc向右平移的过程中，△abf能否成为直角三角形？如果能，请求出相应的时间t；如果不能，请简要说明理由；
3）如图，在rt△abc向右平移的过程中（不包括平移的开始与结束时刻），其外接圆与直线af、直线bf分别有哪几种位置关系？请直接写出这几种位置关系及所对应的时间t的范围（不必说理）。
8、如图1，矩形odef的一边落在矩形abco的一边上，并且矩形odef∽矩形abco，其相似比为1 : 4，矩形abco的边ab=4,bc=4．
1)求矩形odef 的面积；
2）将图l中的矩形odef绕点o逆时针旋转 900，若旋转过程中of与oa的夹角（图2中的∠foa）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式；
3)将图1中的矩形odef绕点o逆时针旋转一周，连结ec、ea，△ace的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由。
9、（10分）如图14（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．
1）将图14（）中的绕点顺时针旋转角，在图14（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
2）在图14（ b ）中，你发现线段，的数量关系是直线，相交成度角．
3）将图14（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图14（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
10、如图，已知抛物线l:y=x-4的图像与x轴相交于a、c两点，b是抛物线l上的动点(b不与a、c重合), 抛物线l与l关于x轴对称，以ac为对角线的平行四边形abcd的第四个顶点为d.
求l的解析式：
求证：点d一定在l上：
平行四边形abcd能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积);如果不能为矩形，请说明理由。
注：计算结果不取近似值。
11、如图(1)，将斜边长为6cm的直角三角板放置在直角坐标系中，直角顶点与原点重合，直角边分别与x轴、y轴重合，且∠mno=60°。将长和宽分别为6cm、2cm的直尺abcd的长边与直线mn重合，其中c点与n点重合（如图(2)）。三角板固定不动，直尺以1cm/s的速度沿着直线mn向左上方滑动（如图(3)），直到c点与m点重合为止。
设移动t s后，直尺和三角板重叠部分的面积为scm2。
求：（1）直线mn的函数关系式；
2）s与t之间的函数关系式，并求s的最大值。
12、（本题14分）如图，等边的边长为2，动点**段上移动（都不与重合），点在的左边，，过点作，过点作，连结。记的长为。
1）当为何值时，四边形是矩形？
2）设四边形的面积为，请说明当移动时，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请求出关于的函数关系式；
3）当取何值时，以点为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似。判断此时的形状，并请说出理由。
13、（本小题满分8分）下图中，图（1）是一个扇形，将其作如下划分：
第一次划分：如图（2）所示，以的一半为半径画弧，再作的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形、扇形、扇形、扇形、扇形、扇形；
第二次划分：如图（3）所示，在扇形中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；
第三次划分：如图（4）所示；依次划分下去．
1）根据题意，完成下表：
2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？
14、（本小题满分12分）东江体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
1)以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把上表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系，并求出p与x的函数关系式；
2)如果这种运动服的**价为每件40元，试求销售利润y(元)与卖出**x(元／件)的函数关系式(销售利润=销售收入-**支出)；
(3)在(2)的条件下，当卖出**为多少时，能获得最大利润？
15．(本小题10分)
图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点a1的直线分别与bc1，be交于点m、n，mn与cc2交于点g，且图1被直线mn分成面积相等的上、下两部分。
（1）求mb·nb的值；
2）求+的值；
（3）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求两点m、n间的距离。
16．（本小题10分）
如图，足球场上守门员在o处开出一高球，球从离地面1米的a处飞出（a球在y轴上），运动员乙在距o点6米的b处发现球在自己头的正上方达到最高点m，距地面约4米高，球落在地后又一次弹起。据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（2）足球第一次落地点c距守门员多少米？（取4=7）
3）运动员乙要抢到第二个落点d，他应该再向前跑多少米？（取2=5）
17.（9分）如图所示，把一张矩形纸片abcd沿对角线bd折叠，将重合部分剪去，得到△abf和△edf. (1)试判断△abf与△edf是否全等？并加以证明。（3分）
2)将△abf与△edf不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形与特殊四边形。在下图中，按要求将拼图补画完整。要求：
①任选一图用尺规作图，保留作图痕迹；②其余两图画图工具不限。（3）。当ab= 3 ，af= 1时，写出所拼四边形的对角线长。
（只写结果）
6分）18．（本小题12分）漾西华扬木制品****从2023年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
2)按照这种变化规律，若2023年已投人技改资金5万元．
预计生产成本每吨比2023年降低多少万元？
2023年选做作业集
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