姬塬中学2010—2011学年九年级第一学期竞赛试题。
数学试卷。考生须知：全卷满分为120分，考试时间120分钟．
一、你一定能选对！（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．如右图摆放的几何体的左视图是( )
2．如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段。
绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在。
上，则的长是（ ）
a．4 b．5 c．6 d．8
3.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”, 10”和“广州”的字块，如果婴儿能够拼排成“2010广州”或者“广州2010”,则他们就给婴儿奖励。假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是 (
a) (b) (c) (d)
4．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是( ）
a、矩形 b、正方形 c、等腰梯形 d、无法确定。
5．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形。
a、三边的垂直平分线的交点 b、三条高的交点
c、三条角平分线的交点d、三条中线的交点。
6．过点p(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）
a) 4条 (b) 3条 (c) 2条 (d) 1条。
7．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是( )
a、9b、8.5c、9.5d、10%
8．已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y= (k2≠0)的图像有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是（ ）
a、 (2，1) b、 (1，-2) c、 (2，1) d、 (2，-1)
9．甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图像大致是（ ）
10．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴。
趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）
a、x(x-1)=90 b、x(x-1)=2×90 c、x(x-1)=90÷2 d、x(x+1)=90
一、你能填得又快又准吗？（共10小题，每题3分，共30分）
11. 计算。
12.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪子、布”的方式确定。请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是。
13.菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为___
14.已知一元二次方程有一个根为零，则的值。
为。15.如图，反比例函数图像上一点a，过a作ab⊥轴于b，若s△aob=5， 则反比例函数解析式为。
16．如下图，边长为3的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转30后得到正方形efcg，ef交ad于点h，那么dh的长为。
三、解答题：
21．解方程（每题5分，共10分）
设，当为何值时，与的值相等？
② (x-3)2=2(3-x)
22．（本题6分）如下图，路灯下，一墙墩（用线段ab表示）的影子是bc，小明。
用线段de表示）的影子是ef，在m处有一颗大树，它的影子是mn。
1） 试确定路灯的位置（用点p表示）。
2） 在图中画出表示大树高的线段。
3） 若小明的眼睛近似地看成是点d，试画图分析小明能否看见大树。
23．(本题满分6分)
已知：如图，rt△abc≌rt△ade，∠abc＝∠ade=90°，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．
24．(本题满分6分)如图，四边形abcd中，对角线相交于点o，e、f、g、h分别。
是ab，bd， bc，ac的中点。
1）求证：四边形efgh是平行四边形；
2）当四边形abcd满足一个什么条件时，四边。
形efgh是菱形？并证明你的结论。
25．(本题满分７分)如图，e是正方形abcd的对角线bd上一点，ef⊥bc，eg⊥cd，垂足分别是f、g.求证：ae＝fg.
26．（本题满分7分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积) s (mm2)的反比例函数，其图像如图所示。
写出y与s的函数关系式；
求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度。
是多少米？27．（本题满分8分）宏达水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，****每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
28．（本题满分10分）已知一次函数y= 2x-k与反比例函数的图像相交于a和b两点。,如果有一个交点a的横坐标为3，1） 求k的值；
2） 求a、b两点的坐标；
3） 求△aob的面积。
参***。一、填空题(每小题3分，30分)
二、选择题(每小题3分，共30分)
三、解答题：
21.①解：当时，．
1分。方程两边同时乘以，得。
2分。 3分。
检验：当时，．
是分式方程的根． 4分。
因此，当时，． x1=3, x2=1
22.(1)如图。
2)树高为mn。
3)连接ad与树mn相交，所以小明能看到大树。
23、答案不唯一，只要学生做对即可。
24．（１证明：∵e、f分别是ad，bd的中点，g、h分别中bc，ac的中点。
ef∥ab，ef＝ab ；gh ∥ab，gh ＝ab
ef∥gh，ef＝gh ∴四边形efgh是平行四边形。
２）当ab=cd时，四边形efgh是菱形。
理由： ∵e、f分别是ad，bd的中点，g、f分别是bc，ac的中点。
ef＝ab ， fg ＝cd ∵ab=cd ∴ef＝fg
平行四边形efgh是菱形。
25. 解：连结ec.
ef⊥bc，eg⊥cd，∴四边形efcg为矩形。∴fg=ce.
又bd为正方形abcd的对角线，∴∠abe=∠cbe.
又be=be，ab=cb，∴△abe≌△cbe.
∴ae=ecae=fg.
26．解：（１设y与s的函数关系式为，将s=4,y=32代入上式，解得k=4×32=128
所以y与s的函数关系式。
２）当s=1.6时，
所以当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80米。
27．解：设每千克应涨价x元，根据题意，得。
10+x）(500-20x)=6000解得x1=5, x2=10
要使顾客得到实惠∴x1=10舍去。
答：每千克应涨价5元。
28．解：(1)由已知x=3，２×k=，解得k=4
(2) k=4时，一次函数为y= 2x-４，反比例函数为。
2x-４解得x1=3, x2=-1∴a（3,2）b（-1,-6）
3)直线ab与x轴交点坐标为（2,0）
s△aob
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