1．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 （
2．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：
关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）
a．众数是5元 b．平均数是2.5元 c．极差是4元
d．中位数是3元
3.如图，已知双曲线经过直角三角形oab斜边oa的中点d，且与直角边ab相交于点c．若点a的坐标为（，4），则△aoc的面积为。
a．12 b．9 c．6 d．4
4.商店在销售中，发现一周利润y（元）与每件销售价x(元)之间的关系，**只能15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是 （
a．20. b. 1508 c. 1550 d. 1558
5．如图，是反比例函数和（）在第一象限的图象，直线ab∥x轴，并分别交两条曲线于a、b两点，若，则的值是（ ）
a．1 b．2 c．4 d．8
6．如图，在平行四边形abcd中，e是bc的中点，且∠aec=∠dce，则下列结论不正确的是( )
a．s△afd=2s△efbb．bf=df
c．四边形aecd是等腰梯形d．∠aeb=∠adc
7．若二次函数，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
a．m=1 b．m＞1 c．m≥1 d．m≤1
8.已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是-4≤y≤8,则kb的值为。
9．已知三个边长分别为的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ．
10.如图，矩形abcd的长ab＝6cm，宽ad＝是ab的中点，op⊥ab，两半圆的直径分别为ao与ob．抛物线经过c、d两点，则图中阴影部分的面积是cm2.
11.将正方形纸片abcd按下图所示折叠，那么图中∠hab的度数是。
12.某商场为了吸引顾客，设计了一种**活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：
顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应**的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
1）该顾客至少可得到___元购物券，至多可得到___元购物券；
2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
13. 如图，圆o的直径为5，在圆o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p，已知bc：ca=4：
3，点p在半圆弧ab上运动（不与a、b两点重合），过点c作cp的垂线cd交pb的延长线于d点．
1）求证：ac·cd=pc·bc；
2）当点p运动到ab弧中点时，求cd的长；
3）当点p运动到什么位置时，△pcd的面积最大？并求出这个最大面积s。
24. 如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点a、b（点a在点b的左侧），与y轴交于点c.
将抛物线m绕点b旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为c1，与x轴的另一个交点为a1.
1)当a=－1 , b=1时，求抛物线n的解析式；
2)四边形ac1a1c是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；
3)若四边形ac1a1c为矩形，请求出a和b应满足的关系式。
25. 已知菱形abcd的边长为1．∠adc=60°，等边△aef两边分别交边dc、cb于点e、f。
1）特殊发现：如图1，若点e、f分别是边dc、cb的中点．求证：菱形abcd对角线ac、bd交点o即为等边△aef的外心；
2）若点e、f始终分别在边dc、cb上移动．记等边△aef的外心为点p．
①猜想验证：如图2．猜想△aef的外心p落在哪一直线上，并加以证明；
拓展运用：如图3，当△aef面积最小时，过点p任作一直线分别交边da于点m，交边dc的延长线于点n，试判断是否为定值．若是．请求出该定值；若不是．请说明理由。
六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共。
24. 如图，rt△abo的两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴。
1．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰。四人购买的数量及总价分别如表所示。若其中一人的总价算错了，则此人是（ ）1
a. 甲。b. 乙
c. 丙。d. 丁。
2．按一定的规律排列的一列数依次为：……按此规律排列下去，这列数中的第7个数是。
3．如图，矩形aocb的两边oc、oa分别位于x轴、y轴上，点b的坐标为b（），d是ab边上的一点．将△ado沿直线od翻折，使a点恰好落在对角线ob上的点e处，若点e在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是。
4．如图，△abc内接于⊙o，∠a所对弧的度数为120°．∠abc、∠acb的角平分线分别交于ac、ab于点d、e，ce、bd相交于点f．以下四个结论：①；bc＝bd；③ef＝fd；④bf＝2df．其中结论一定正确的序号数是。
5．据统计某外贸公司2024年、2024年的进出口**总额分别为3300万元和3760万元， 其中2024年的进口和出口**额分别比2024年增长20%和10%.
1) 试确定2024年该公司的进口和出口**额分别是多少万元；
2024年该公司的目标是：进出口**总额不低于4200万元， 其**口**额所占比重不低于60%, 预计2024年的进口**额比2024年增长10%, 则为完成上述目标，2024年的出口**额比2024年至少应增加多少万元。
6.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元**，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？
若赚钱，赚多少？
7.如图，在中，，，是边上一点，直线于，交于，交直线于．设．
1）当取何值时，四边形是菱形？请说明理由；
2）当取何值时，四边形的面积等于？
8.如图， 四边形oabc为直角梯形，a（4，0），b（3，4），c（0，4）． 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结ac交np于q，连结mq．
1）点 （填m或n）能到达终点；
2）求△aqm的面积s与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，s的值最大；
3）是否存在点m，使得△aqm为直角三角形？若存在，求出点m的坐标，若不存在，说明理由．
9. 如图，rt△abo的两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，o为坐标原点，a、b两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过b点，且顶点在直线上．
1）求抛物线对应的函数关系式；
2）若△dce是由△abo沿x轴向右平移得到的，当四边形abcd是菱形时，试判断点c和点d是否在该抛物线上，并说明理由；
3）若m点是cd所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点m作mn平行于y轴交cd于点n．设点m的横坐标为t，mn的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点m的坐标．
10. （1）**新知：
如图，已知ad∥bc，ad＝bc，点m，n是直线cd上任意两点．求证：△abm与△abn的面积相等．
如图，已知ad∥be，ad＝be，ab∥cd∥ef，点m是直线cd上任一点，点g是直线ef上任一点．试判断△abm与△abg的面积是否相等，并说明理由．
2）结论应用：
如图③，抛物线的顶点为c（1，4），交x轴于点a（3，0），交y轴于点d．试**在抛物线上是否存在除点c以外的点e，使得△ade与△acd的面积相等？ 若存在，请求出此时点e的坐标，若不存在，请说明理由．
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智康vip诊断测试题。九年级数学。姓名所在学校联系 1 已知，为正数，若二次方程有两个实数根，那么方程的根的情况是 a.有两个不相等的正实数根b 有两个异号的实数根。c 有两个不相等的负实数根d 不一定有实数根。2 如图，王华同学晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为米，他继续往前走米到达处时，测...
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