2019秋西南大学《离散数学》第2次作业

发布 2020-02-20 05:28:28 阅读 4423

《离散数学》第2次作业。

一、填空题。

1. 设|a| =5, |b| =2, 则可定义a到b的函数( 32 )个,其中有( 0 )单射,( 30 )个满射。

2. 令g(x): x是金子,f(x): x是闪光的,则命题“金子都是闪光的,但闪光的未必是金子”符号化为( )

3. 设x是非空集合,则x的幂集p(x)关于集合的运算的单位元是( )零元是( x ),p(x)关于集合的运算的单位元是( x ).

4. 6阶非abel群的2阶子群共有( 3 )个,3阶子群共有( 1 )个,4阶子群共有( 0 )个。

5. 对于n阶完全无向图kn, 当n为( 奇数 )时是euler图,当n ( 3 )时是hamilton图,当n ( 时是平面图。

二、单选题。

1. 幂集p(p(p())为( c )abcd

2. 设r是集合a上的偏序关系,则是( b ).

a)偏序关系 (b)等价关系 (c)相容关系 (d)以上答案都不对。

3. 下列( d )组命题公式是不等值的。

a)与b)与。

c)与。 (d)与。

4.下列代数结构(g, *中,( d )是群。

a)g = 是模7加法。 (b) g = q, “是数的乘法。

c)g = z, “是数的减法d) g = 是模11乘法。

5.4阶完全无向图中含3条边的不同构的生成子图有( a )

a)3b)4c)5d)2

三、设a和b是集合,使成立的充要条件是什么,并给出理由。

证 .)显然。

)因为,根据得,于是b = 进而a =

四、设r和s是集合a上的对称关系,证明对称的充要条件是。

解由于r和s是对称的,所以。

)因为,两边取逆得,而。

所以,因此是对称关系。

)由于对称,所以。 而,因而。

五、分别利用(1)等值演算法和(2)真值表求命题公式。

的主析取范式和主合取范式。

解 (1)等值演算法。

a的主合取范式:

= (由吸收律得到).

于是,a的主析取范式为。

2)真值表法。

命题公式的真值表如下:

由表可知,的主合取范式为。

a的主析取范式为。

a = 六、设g是(n, m)无向图,若,证明g中必存在圈。

证(反证) 假设g中不含圈。 设g有k(k 1)个连通分支,其节点个数分别为,其边数分别为。 这时,为树,根据树的基本性质有。 进而,与已知矛盾。 证毕。

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