《离散数学》第4次作业。
一、填空题。
1. 设a = b = 则a – b = b – a = a b =
2. 实数集合r关于加法运算“+”的单位元为( 0 ),关于乘法运算“”的单位元为( 1 ),关于乘法运算“”的零元为( 0 ).
3. 令z(x): x是整数，o(x): x是奇数，则“不是所有整数都是奇数”符号化为( )
4. 有限域的元素个数为( pn ),其中( p为素数 )且( n为正整数 ).
5. 设g是(7, 15)简单平面图，则g一定 ( 是 )连通图，其每个面恰由( 3 )条边围成，g的面数为( 10 ).
二、单选题。
1. 函数的复合运算“”满足( b )
a)交换律。 (b)结合律。 (c)幂等律。 (d)消去律。
2. 设集合a中有4个元素，则a上的等价关系共有( c )个。
a)13 (b)14 (c)15 (d)16
3.下列代数结构(g, *中，( d )是群。
a)g = 是模7加法。 (b) g = q, “是数的乘法。
c)g = z, “是数的减法d) g = 是模11乘法。
4. 下列偏序集，( c )是格。
5. 不同构的(5, 3)简单图有( a )个。
a)4b)5c)3d)2
三、设， 若是满射，证明g是满射，并举例说明f不一定是满射。
证对于任意，由于是满射，必存在，使得。 令，有，因此，g是满射。
设，，，令，
.这时，，，显然有，是满射。 而ran f = f不是满射。
四、在整数集合z上定义关系r如下：对于任意z，判断r是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性及传递性。
证 (1)对于任意x z, 由于， 所以(x, x) r, 即r是自反的。
2)因为(0, 0) r, 因此r不是反自反的。
3)对于任意x, y z, 若(x, y) r, 则， 于是， 进而(y, x) r, 即r是对称的。
4)因为(2, -3) r且(-3, 2) r，因此r不是反对称的。
5)对于任意x , y, z z, 若(x, y) r且(y, z) r, 则且，于是，所以(x, z) r, 即r是传递的。
综上所述，知r是自反的、对称的和传递的。
五、利用真值表求命题公式。
的主析取范式和主合取范式。
解命题公式的真值表如下：
a的主析取范式为：
a的主合取范式为：
六、将6阶完全无向图k6的边随意地涂上红色或蓝色，证明：无论如何涂法，总存在红色的k3或蓝色的k3.
证对于任意的的节点，因为，与邻接的边有5条，当用红、蓝颜色去涂时，至少3条边涂的是同一种颜色，不妨设是红色。 若3条边，，是红色，则存在红色； 若，，都是蓝色，则存在蓝色。
2019春西南大学《离散数学》第2次作业
离散数学 第2次作业。一 填空题。1.设 a 5,b 2,则可定义a到b的函数 32 个，其中有 0 单射，30 个满射。2.令g x x是金子，f x x是闪光的，则命题 金子都是闪光的，但闪光的未必是金子 符号化为 3.设x是非空集合，则x的幂集p x 关于集合的运算的单位元是 零元是 x p ...
2019春西南大学《离散数学》第3次作业
离散数学 第3次作业。一 填空题。1.设a 4,a b 则 a，b，上的关系r s 则，3.在同构意义下，3阶群有 1 个，4阶群有 2 个，5阶群有 1 个。4.任意有限布尔代数均与集合代数 x 同构，其元素个数为 2n 5.不同构的5阶无向树有 3 棵，不同构的5阶根树有 9 棵。二 单选题。1...
2019秋西南大学《离散数学》第2次作业
离散数学 第2次作业。一 填空题。1.设 a 5,b 2,则可定义a到b的函数 32 个，其中有 0 单射，30 个满射。2.令g x x是金子，f x x是闪光的，则命题 金子都是闪光的，但闪光的未必是金子 符号化为 3.设x是非空集合，则x的幂集p x 关于集合的运算的单位元是 零元是 x p ...