《离散数学》第2次作业。
一、填空题。
1. 设|a| =5, |b| =2, 则可定义a到b的函数( 32 )个，其中有( 0 )单射，( 30 )个满射。
2. 令g(x): x是金子，f(x): x是闪光的，则命题“金子都是闪光的，但闪光的未必是金子”符号化为( )
3. 设x是非空集合，则x的幂集p(x)关于集合的运算的单位元是( )零元是( x )，p(x)关于集合的运算的单位元是( x ).
4. 6阶非abel群的2阶子群共有( 3 )个，3阶子群共有( 1 )个，4阶子群共有( 0 )个。
5. 对于n阶完全无向图kn, 当n为( 奇数 )时是euler图，当n ( 3 )时是hamilton图，当n ( 时是平面图。
二、单选题。
1. 幂集p(p(p())为( c )abcd
2. 设r是集合a上的偏序关系，则是( b ).
a)偏序关系 (b)等价关系 (c)相容关系 (d)以上答案都不对。
3. 下列( d )组命题公式是不等值的。
a)与b)与。
c)与。 (d)与。
4.下列代数结构(g, *中，( d )是群。
a)g = 是模7加法。 (b) g = q, “是数的乘法。
c)g = z, “是数的减法d) g = 是模11乘法。
5.4阶完全无向图中含3条边的不同构的生成子图有（ a ）
a)3b)4c)5d)2
三、设a和b是集合，使成立的充要条件是什么，并给出理由。
证。)显然。
)因为，根据得，于是b = 进而a =
四、设r和s是集合a上的对称关系，证明对称的充要条件是。
解由于r和s是对称的，所以。
)因为，两边取逆得，而。
所以，因此是对称关系。
)由于对称，所以。 而，因而。
五、分别利用(1)等值演算法和(2)真值表求命题公式。
的主析取范式和主合取范式。
解 (1)等值演算法。
a的主合取范式：
= (由吸收律得到).
于是，a的主析取范式为。
2)真值表法。
命题公式的真值表如下：
由表可知，的主合取范式为。
a的主析取范式为。
a = 六、设g是(n, m)无向图，若，证明g中必存在圈。
证(反证) 假设g中不含圈。 设g有k(k 1)个连通分支，其节点个数分别为，其边数分别为。 这时，为树，根据树的基本性质有。 进而，与已知矛盾。 证毕。
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