2019春西南大学《离散数学》第3次作业

《离散数学》第3次作业。

一、填空题。

1.设a = 4, a}, b = 则( )a，( b，上的关系r = s = 则， ,

3. 在同构意义下，3阶群有( 1 )个，4阶群有( 2 )个，5阶群有( 1 )个。

4.任意有限布尔代数均与集合代数(, x) )同构，其元素个数为 ( 2n )

5. 不同构的5阶无向树有( 3 )棵，不同构的5阶根树有( 9 )棵。

二、单选题。

1. 在有理数集合q上定义运算“*”如下：对于任意x, y q， =x + y – xy，则q关于*的单位元是( d ).

a)xb)yc)1d)0.

2. 设a = 下图分别给出了a上的两个关系r和s，则是( b )关系。

a)自反b)对称c)传递d)等价。

3.令t(x): x是火车，b(x): x是汽车，f(x, y): x比y快，则“某些汽车比所有的火车慢”符号化为( a ).

a).b).

c).d).

4. 整数集合z关于数的加法“+”和数的乘法“”构成的代数结构(z, +是( c ).

a)域 (b)域和整环 (c)整环 (d) 有零因子环。

5.设g是简单图，是g的补图，若，则称g为自补图。 5阶不同构的自补图个数为( c ).

a)0b)1c)2d)3.

三、设，若是单射，证明f是单射，并举例说明g不一定是单射。

证对于任意，若，则，于是。由于是单射，所以，因此f是单射。

例如，a = b = cf = g = 这时，它是a到c的单射，但g不是单射。

四、设a = 上的关系r = 画出r的关系图，并求出r的自反闭包r(r)、对称闭包s(r)和传递闭包t(r).

解 r的关系图如下：

五、设g是(6，12) 的简单连通平面图，则g的面由多少条边围成，为什么？

六、任意6个人中，一定有3个人彼此认识或有3个人彼此不认识。

证用6个节点分别表示这6个人，可得6阶完全无向图。若两个人认识，则在相应的两个节点所在的边上涂上红色，若两个人不认识，则在相应的两个节点所在的边上涂上蓝色。

对于任意的的节点，因为，与邻接的边有5条，当用红、蓝颜色去涂时，至少3条边涂的是同一种颜色，不妨设是红色。若3条边，，是红色，则存在红色，这意味着有3个人相互认识；若，，都是蓝色，则存在蓝色，这意味着有3个人相互不认识。结论成立。

离散数学第2次作业。一填空题。1.设 a 5,b 2,则可定义a到b的函数 32 个，其中有 0 单射，30 个满射。2.令g x x是金子，f x x是闪光的，则命题金子都是闪光的，但闪光的未必是金子符号化为 3.设x是非空集合，则x的幂集p x 关于集合的运算的单位元是零元是 x p ...

离散数学第4次作业。一填空题。1.设a b 则a b b a a b 2.实数集合r关于加法运算的单位元为 0 关于乘法运算的单位元为 1 关于乘法运算的零元为 0 3.令z x x是整数，o x x是奇数，则不是所有整数都是奇数符号化为 4.有限域的元素个数为 pn 其中 p为素数 ...