暨南大学考试试卷。
1. 设命题p：2023年欧洲杯的冠军是巴西；q：
暨南大学的校训是信敏廉毅；r：因为民众买到的声称“合格”的食品确实是合格的，说明花费纳税人税收建立起来的食品监督部门没有渎职，所以民众必须发自内心的感激他们，否则就是忘恩负义。则复合命题：
的真值为；
2. 下列各式中为永真式的有：
3. a是个6元集合，b是个3元集合，则|p(a×b)|=
4. 设m(x)：x是人，c(x)：x很聪明，则命题：“尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。”可符号化为：
5. 设t(x, y)表示学生x喜欢菜肴y，其中x的论域是暨南大学珠海校区的所有学生，y的论域是暨南大学珠海校区学生食堂的所有菜肴，则谓词公式：用简洁的汉语（正确但不够简洁的回答只得一分）表述是：
6. 设个体域为a=，消去公式中的量词得到的与之等值的谓词公式为：
7. p(a)表示集合a的幂集，则 =
8. 下列子集族中是整数集合的划分的是。
a. 偶数集合与奇数集合
b. 正整数集合与负整数集合。
c. 被3整除的整数集合，被3除余数为1的整数集合，被3除余数为2的整数集合。
d. 小于-100的整数集合，绝对值不超过100的整数集合，大于100的整数集合。
e. 不能被3整除的整数集合，偶数集合，被6除时余数为3的整数集合。
9. 设d为同一平面上直线的集合，并且 //表示两直线的平行关系，⊥表示两直线间的垂直关系，则 ＝，
10. 设，是a上的等价关系，设自然映射，那么。
1.(1)求公式的主析取范式（要有过程）；（3分）
(2)根据主析取范式直接写出该公式的主合取范式；（2分）
2. 求与下面谓词公式等值的前束范式（要有过程）：
3. 设a=，在aa上定义二元关系r：, rx+y = u+v，求r导出的划分。
4. 下图是偏序集的哈斯图，求 x 和的集合表达式，并指出该偏序集的极大元、极小元、最大元和最小元。
5.简要解释下列观点中的逻辑谬误。
1）父：吸烟对健康不好！子：为什么你也吸？（2分）
2）“神是存在的，因为圣经里面是这样说；并且圣经是可信的，因为它是神的话语。”（3分）
1)用反证法证明。
前提：结论3分）
前提：结论：（5分）
2. 根据推理理论证明：每个旅客或者坐头等舱或者坐二等舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；有些旅客富裕但并非所有的旅客都富裕。因此，有些旅客坐二等舱。论域为全总论域。
3. 设a,b为任意集合，证明：
13分）23分）
32分）4. 设 r 是 a 上的关系。
1）若r是自反的和传递的，证明 （4分）
2）若，证明r是传递的，但自反性不一定成立（举出反例）（4分）
5. 将下列命题及论证过程符号化（5分），判断论证是否正确，并给出理由（3分）。
假如超人能够并且愿意防止**，则他将这么做；
假如超人不能够防止**，则他是无能的；
假如超人不愿意防止**，则他是恶意的；
超人没有防止**；
若超人存在，则他是无能的或恶意的；
因此，超人不存在。
1. 设r = 求。
1）r的集合表达式 （1分）
2）dom r，ran r1分）
3）r22分）
（4）r↑{2, 3, 4, 62分）
（5）r[{31分）
2. 设a为非空集合，r为a上的等价关系，g:a a/r 为自然映射。
1）设n为给定的自然数，r为整数集合上的模n相等关系，求g(2)，g(0)。提示：需要对n的不同取值进行讨论。（4分）注意：本小题中的设定与后面的两道小题无关。
2）说明g的性质（单射，满射，双射）。（2分）
3）在什么条件下g为双射？（2分）
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