北京理工大学珠海学院。
2011 ～ 2012学年第一学期《离散数学》期中试卷。
适用年级专业：2010级计算机科学与技术试卷说明：闭卷，考试时间90分钟。
一、选择题（每小题2分，共10分）【得分： 】
1.下列命题公式等值的是。
2．设个体域为d（正整数集合），确定下列公式为真的是（ ）
a．xy (xy=yb. xy(x+y=y)
c．xy(x+y=xd. xy(y=2x)
3. 下列哪些公式为永真蕴含式。
a. p (pq)=>pb. qp =>q
c. q=>p→>p→q
4.对一阶逻辑公式x y (p(x,y)q(y,z)) xp(x,y)的说法正确的是。
是约束的，y是约束的，z是自由的；
是约束的，y既是约束的又是自由的，z是自由的；
是约束的，y既是约束的又是自由的，z是约束的；
是约束的，y是约束的，z是约束的。
5．设a=}，下列命题错误的是。
a.p(a) b. }p(a) c.}p(a) d.p(a)
二、填空题（每空2分，共40分）【得分： 】
1.设命题公式，则使公式g为假的赋值是和。
2. 设a，b是两个集合，a=，b=，则a的幂集b的幂集。
3. 设谓词公式：,个体域：,将其中的量词消去，写出与之等值的命题公式为。
4．公式x((a(x)b(y，x))zc(x，z))d(x)中，约束变元x的辖域是约束变元z的辖域是。
5. 写出下列命题逻辑等值式：
蕴含等值式。
德摩根律。分配律。
归谬论。6．判断下列命题是否为真（填写“t”或“f”）：
7．设个体域为d=，l(x,y)：x喜欢y。将下列命题符号化：
所有的人都喜欢某些人。
所有的人都不喜欢某些人。
没有人喜欢所有的人。
每个人都喜欢自己。
三、综合题（共3小题，每小题10分，共30分）【得分： 】
1.求命题公式((pq) r)→p的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值。
2.写出x(f(x)g(x))xf(x)的前束范式。
3．使用谓词、量词和逻辑联结词，将下列语句翻译成逻辑表达式。
1) 人无完人。
2) 不是每个人都很完美。
3) 你的所有朋友都很完美。
4) 你的某个朋友很完美。
5) 班上的某个学生不想变富。
四、证明题（共2小题，每小题10分，共20分）【得分： 】
1.在命题逻辑中构造下面推理的证明：
前提：p（qr），sp，q
结论：sr
2.试证明。
离散数学期中试卷
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