柳州市一中2010-2011学年度高三上学期第二次月考数学（文科）
命题蒋小玲审题吴葆菁。
考试时间 120分钟满分 150分（请把所有的答案写在答卷上）
一。填空题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）
1.已知全集等于。
a． b． c． d．
2． 已知，且是第二象限角，则的值是。
abcd．
3. 已知向量，，则“”是“”的。
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
4．展开式中含的系数是。
a．6b．12c．24d．48
5．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为。
ab．4c．1d．5
6.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是。
ab. c. d.
7.等比数列中，，则数列的通项公式为。
abc. d.
6．2023年8月，某师范大学的数学教育专业有6名青年志愿者，为响应团**发起的中国青年志愿者扶贫接力计划，志愿到某市的a、b、c三个县任教5年，其中一县去4名青年志愿者，另两县每县各去1名青年志愿者，则不同的分配方案有（ ）
a.180种b.90种c.72种d.64种。
9.已知函数①；②则下列函数图像（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序一致的是。
abcd. ④
10.为使关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1(a∈r)的解集在r上为空集，则a的取值范围是。
a．(0, 1b．(－1, 0) c．(1, 2d．(－1)
11.下面有五个命题：其中真命题的个数。
函数的最小正周期是；
直线是函数图像的一条对称轴；
在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像有三个公共点；
把函数的图像向右平移得到的图像；
函数在其定义域内是增函数。
a. 1 b.2c.3d.4
12.已知直线交于a、b两点，且，其中o为原点，则实数的值为。
a．2b．－2 c．2或－2 d．或
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知，且，则x
14．不等式的解集是。
15．顶点在同一球面上的正四棱柱abcd—中，ab=1，，则ac两点间的球面距离。
16.设中心在原点的双曲线与椭圆＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是。
三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
注意：在试题卷上作答无效）
17 （本小题满分10分）
设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知，。 求数列和的通项公式；
18.（本小题满分12分））
在△中，角、、所对的边分别为、、，
求（1）角b
（2）若a是△的最大内角，求的取值范围。
19．（本小题满分12分）
甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2023年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.
4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.
75.1） 求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；
2）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资。
20. (本小题满分12分)
如图，在底面为平行四边形的四棱锥p－abcd中，ab⊥ac，pa⊥平面abcd，且pa＝ab，点e是pd的中点。
ⅰ)求证：ac⊥pb；
ⅱ)求二面角e－ac－b的大小。
21. （本小题满分12分）
已知函数。1）求函数的极值；
2）若对任意的，都有，求实数a的取值范围。
22. （本小题满分12分。
已知椭圆c：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为
1）求椭圆c的方程。
2）设直线l 与椭圆 c交于a，b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求△面积的最大值。
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