2015～2016学年度第一学期第一次阶段检测。
八年级数学。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是。
2．下列各式中，正确的是。
a． b． c． d．
3．如图，ad是△abc中∠bac的平分线，de⊥ab于点e，df⊥ac交ac于点f．
7，de=2，ab=4，则ac长是。
a．4b．3c．6d．5
4.到三角形的三边距离相等的点是。
a.三条角平分线的交点 b.三条中线的交点。
c.三条高的交点d.三条边的垂直平分线的交点。
5.已知等腰三角形的周长为17 cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为 （
a．6 cm或5cm b．7cm或5cm c．5cmd．7 cm
6.如图所示的正方形网格，网格线的交点称为格点，已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得△abc为等腰三角形，那么满足条件的点c的个数是 (
a．6b．7c．8d．9
第3题第6题第7题。
7.如图，在rt△abc中∠c=90°，ad平分∠bac交bc于点d，若bc=16，且bd∶cd=
9∶7，则d到ab的距离为。
a．8b．9c．7d．6
8. 如图，已知△ace≌△dbf，下列结论中正确的个数是。
ac=db；②ab=dc；③∠1=∠2；④ae∥df；⑤s△ace=s△dfb；⑥bc=ae；⑦bf∥ec．
（第9题）9．如图，在△abc中，ab=ac，∠a=40°，点p为△abc内的一点，且∠pbc=∠pca，则∠bpc的大小为。
a．110b．120c．130° d．140°
10．如图，已知△abc中，ab＝ac，∠bac＝90，直角∠epf的顶点p是bc的中点，两边pe、pf分别交ab、ac于点e、f，给出以下四个结论： ①ae＝cf; ②epf是等腰直角三角形；③s四边形aepf＝s△abc；④ef＝ap．上述结论始终正确的有。
a．1b．2c．3d．4
第16题第17题
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 9的算术平方根是 ；的平方根是
12．.若，则
13. 若一正数的两个平方根分别是2a－7与－a＋2，则这个正数等于___
14.如图，在△abc中，bc＝8 cm，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，△bce的周长等于18cm，则ac的长等于 cm．
15． rt△abc中，斜边上的中线和高分别为6和5，则△abc的面积为___
16. 如图，在△abc中，ab=ac，d是ac上一点，且bd=bc=ad，则∠a= 度。
17.如图，ad∥bc，∠abc的角平分线bp与∠bad的角平分线ap相交于点p，作pe⊥ab于e．若pe=2，则两平行线ad与bc间的距离为。
18．△abc中，∠a=30°，当∠b时，△abc是等腰三角形．
三、解答题（共19分）
19. 求下列各式中的实数x: （每题4分共8分）
(1)3x2－27=02)2(x－1) 3=16．
20、 计算（5分）：
21、 已知x-2的平方根为±2，2x＋y+7的立方根为3，求x2 ＋y2的平方根（6分）
四。作图题（每题4分共8分）
22. (1)如图(1)，已知∠aob和线段cd，求作一点p，使pc=pd，并且点p到∠aob的两边距离相等(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论)；
2)如图(2) 在道路l上键一个水坝站p，使向a`b两村送水所用水管pa+pb最短，水坝站p应建何处？
l如图（1） 如图（2）
五．证明题：（共 49 分）
23. 如图，已知：△abc中，ab＝ac，bd和ce分别是∠abc和∠acb的角平分线，且相交于o点。
①试说明△obc是等腰三角形；②连接oa，试判断直线oa与线段bc的关系？并说明理由。（8分）
24 . 如图，已知ab=ac，ad=ae．求证：bd=ce．(8分)
25．如图，在△abc中，cf⊥ab，be⊥ac，m、n分别是bc、ef的中点，试说明mn⊥ef．（8分）
26．(7分) 如图，等边△abc中，点p在△abc内，点q在△abc外，且∠abp＝∠acq，bp＝cq，1）求证：△abp≌△acq
2）判断△apq的形状，并说明你的理由。
27．(9分)如图1，点p、q分别是等边△abc边ab、bc上的动点（端点除外），点p从顶。
点a、点q从顶点b同时出发，且它们的运动速度相同，连接aq、cp交于点m．
1）求证：△abq≌△cap；
2）当点p、q分别在ab、bc边上运动时，∠qmc变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
3）如图2，若点p、q在运动到终点后继续在射线ab、bc上运动，直线aq、cp交点为m，则∠qmc变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
28. （9分 ）在△abc中，ab=ac，点d是直线bc上一点（不与b、c重合），以ad为一边在ad的右侧作△ade，使ad=ae，∠dae=∠bac，连接ce．
1）如图1，当点d**段bc上，如果∠bac=90，则∠bce= 度．
2）设∠bac=α，bce=β．
如图2，当点d**段bc上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
当点d在直线bc上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
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