命题逻辑部分。
一学习要求。
1．理解命题、联结词的含义，掌握命题的符号化；
2．理解命题公式的赋值，能求出公式的真值表，判断公式的类型；
3. 理解公式等值的定义，记住一些基本等值式，能进行等值演算；
4. 体会公式的主范式与公式赋值之间的关系，能利用等值演算求出范式；
5. 理解公式的蕴涵及推理的含义及联系，记住一些基本的推理规则，能用演绎。
推理方法进给出推理证明；
二范例。例1 将下列命题符号化。
⑴小王聪明但不用功；
⑵ 说数理逻辑枯燥无味或毫无价值，那是不对的；
⑶ 你不及格就要补考。
⑷ 不经一事，不长一智；
解：⑴ 设p：小王聪明，q：小王用功，则该命题可符号化为：。
⑵ p：数理逻辑枯燥无味，q：数理逻辑毫无价值，则：。
p：你及格了；q：你要参加补考，则：。
p：经一事；q：长一智，则：。
这是简单命题，则p：李卫与李星是兄弟。
例2 求命题公式的主析取范式和主合取范式，指出公式的成真赋值和成假赋值，并判断公式的类型。
解： 主合取范式）
(主析取范式)
公式的成真赋值为：000，001，011，101，110，111 成假赋值为：010，100
公式为非重言式的可满足式。
例3 构造下面推理的证明：
前提： 结论：
证：(1p;
(2t(1)化简规则；
3t(1)化简规则
4p;5) rt(3)(4)假言推理；
(6p;7) st(3)(6)析取三段论；
(8t(5)(7)合取式。
例4. 先将下列相关命题符号化，给出推理证明。
如果4是偶数，则2不能整除5. 或者7不是素数或者2整除5. 7是素数。因此4不是偶数。
解： 设p: 4是偶数； q: 2能整除5; r: 7是素数； s: 2整除5,则。
前提： 结论：
证明： (1结论之否定；
(2t(1)等值式；
3p; 4t(2)(3)假言推理；
5p; (6t(4)(5)析取三段论；
7p;8t(6)(7)合取式。
三练习题 1． 将下列命题符号化。
小王不但聪明而且美丽。
不经历风雨，就不能见彩虹。
只有天气又冷又下雨，他才乘车上班。
天黑了，我就回家。
说学生考试不及格是因为学生不聪明或基础太差是不对的。
进入机房者，必须换拖鞋，穿工作服，否则罚款五元。
2．求下列公式的主析取范式和主合取范式，指出公式的成真赋值和成假赋值，并判断命公式的类型。
3．构造下述推理的证明。
前提：，结论：
前提： 结论：
前提： 结论：
4. 先将下列相关命题符号化，给出推理证明。
如是我好好学习，那么我就不要补考。如果我不玩电脑游戏，我就会好好学习。我要补考。所以我玩电脑游戏了。
2) 如果一班不参加篮球赛，那么二班也不参加，如果一班参加篮球赛，那么二班和三班就参加，因此如果二班参加了篮球赛，那么三班也参加了。
谓词逻辑部分。
一学习要求。
1．理解谓词逻辑的三要素，掌握命题的符号化；
2．理解谓词公式中量词的辖域、约束关系，及公式的解释，能求出在一个解释下公式的真值，能判断公式的类型；
3. 理解公式等值的定义，记住谓词公式的特殊的基本等值式，能进行等值演算；
4. 理解前束范式的定义，能利用等值演算求出公式的前束范式；
5. 理解公式的蕴涵及推理的含义及联系，特别记住谓词中的一些推理规则，能用演绎。
推理方法进给出推理证明；
二范例。例1 将下列命题符号化。
不是所以的人都要补考，但就有人要补考。
天下乌鸦一般黑。
不是所有火车都比汽车快，但有的火车比所有汽车快。
解：⑴：是人；：要补考，则：
注意特性谓词的用法）
⑵ 设d=，：是黑的，则： （本题使用了论域）
：是火车；：是汽车；：比快，则：
或：。例2 设解释i如下：
d=, a =0，b=1，,
试求出下列公式在解释i下的真值。
3．求下列公式的前束范式。
4．将下列命题符号化，并证明之。
⑴ 没有不守信用的人是可以信赖的。有些可以信赖的人是受过教育的。因此有些受过教育的人是守信用的。
⑵ 有些人喜欢所有的花。但人人都不喜欢杂草。所以花不是杂草。
⑶ 三好生都是成绩好的学生。 学生干部不一定成绩好，所以学生干部不一定是三好生。
离散数学复习指导
例4.先将下列相关命题符号化，给出推理证明。如果4是偶数，则2不能整除5.或者7不是素数或者2整除5.7是素数。因此4不是偶数。解 设p 4是偶数 q 2能整除5 r 7是素数 s 2整除5,则。前提 结论 证明 1结论之否定 2t 1 等值式 3p 4t 2 3 假言推理 5p 6t 4 5 析取...
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