例4. 先将下列相关命题符号化,给出推理证明。
如果4是偶数,则2不能整除5. 或者7不是素数或者2整除5. 7是素数。因此4不是偶数。
解: 设p: 4是偶数; q: 2能整除5; r: 7是素数; s: 2整除5,则。
前提: 结论:
证明: (1结论之否定;
(2t(1)等值式;
3p; 4t(2)(3)假言推理;
5p; (6t(4)(5)析取三段论;
7p;8t(6)(7)合取式。
三练习题 1. 将下列命题符号化。
小王不但聪明而且美丽。
不经历风雨,就不能见彩虹。
只有天气又冷又下雨,他才乘车上班。
天黑了,我就回家。
2.求下列公式的主析取范式和主合取范式,指出公式的成真赋值和成假赋值,并判断命公式的类型。
3.构造下述推理的证明。
前提:,结论:
前提: 结论:
前提: 结论:
4. 先将下列相关命题符号化,给出推理证明。
如是我好好学习,那么我就不要补考。如果我不玩电脑游戏,我就会好好学习。我要补考。所以我玩电脑游戏了。
2) 如果一班不参加篮球赛,那么二班也不参加,如果一班参加篮球赛,那么二班和三班就参加,因此如果二班参加了篮球赛,那么三班也参加了。
谓词逻辑部分(信管不考)
一学习要求。
1.理解谓词逻辑的三要素,掌握命题的符号化;
2.理解谓词公式中量词的辖域、约束关系,及公式的解释,能求出在一个解释下公式的真值,能判断公式的类型;
3. 理解公式等值的定义,记住谓词公式的特殊。
的基本等值式,能进行等值演算;
4. 理解前束范式的定义,能利用等值演算求出公式的前束范式;
5. 理解公式的蕴涵及推理的含义及联系,特别记住谓词中的一些推理规则,能用演绎。
推理方法进给出推理证明;
二范例。例1 将下列命题符号化。
不是所以的人都要补考,但就有人要补考。
天下乌鸦一般黑。
不是所有火车都比汽车快,但有的火车比所有汽车快。
解:⑴:是人;:要补考,则:
注意特性谓词的用法)
⑵ 设d=,:是黑的,则: (本题使用了论域)
:是火车;:是汽车;:比快,则:
或:。例2 设解释i如下:
d=, a =0,b=1,,
试求出下列公式在解释i下的真值。
3.求下列公式的前束范式。
4.将下列命题符号化,并证明之。
⑴ 没有不守信用的人是可以信赖的。有些可以信赖的人是受过教育的。因此有些受过教育的人是守信用的。
⑵ 有些人喜欢所有的花。但人人都不喜欢杂草。所以花不是杂草。
⑶ 三好生都是成绩好的学生。 学生干部不一定成绩好,所以学生干部不一定是三好生。
离散数学复习指导
命题逻辑部分。一学习要求。1 理解命题 联结词的含义,掌握命题的符号化 2 理解命题公式的赋值,能求出公式的真值表,判断公式的类型 3.理解公式等值的定义,记住一些基本等值式,能进行等值演算 4.体会公式的主范式与公式赋值之间的关系,能利用等值演算求出范式 5.理解公式的蕴涵及推理的含义及联系,记住...
离散数学复习
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离散数学难点
联结词与复合命题。复合命题 p并且q 或 p与q 记作p q p并且q 的多种表述方式 既p又q.不仅p而且q.虽然p但qpq 的逻辑关系 q为p的必要条件,p为q的充分条件。如果p,则q 的多种表述方式 若p,就q只要p,就q p仅当q只有q 才p 除非q,才p 除非q,否则非p 假如没有q,就没...