咸宁学院计算机科学与技术学院2023年秋季学期。
离散数学》期末考试试卷（b卷、闭卷）答案。
一、填空题 （3分/题×10题＝30分），a/(3a-1)
2、，3、小于或等于，等于。
5、c,e，d,f
6说明：次序可以不同）
7、换名，代替。
9、有补分配格。
二．选择题（3分/题×10题＝30分）
1、b 2、b 3、d 4、d 5、c
6、b 7、a 8、c 9、b 10、d
三、计算题、作图题（15分）
1、解：用等值演算的方法求。
1）主合取范式（3分）
m0∧m1∧m2∧m3∧m7
2）利用主合取范式直接求主析以范式。
m4∨m5∨m6（2分）
主析取范式：m4∨m5∨m6
主合取范式：m0∧m1∧m2∧m3∧m7
说明：方法不唯一，答案形式唯一）
2、解：写出g的邻接矩阵m=，（1分）再计算 m2=（1分）
因为： （1分）（1分）
所以 g中长度为2的路总数为18，长度为2的回路总数为6。（1分）
3、解 ：1）哈斯图 （2分）
2）b=的极大元：6，91分）
极小元：31分）
最大元：元。
最小元：31分）
四、证明题：（20分）
1、证明：由g≌g*及g*的连通性可知，g是连通平面图，并且n*=n，m*=m，r*=r由欧拉公式可知1分)
n-m+r=22分)
即 m=n+r-2
而g为自对偶图知：r=r*=n，（1分）可得m=n+r-2=n+n-2=2n-21分)
2、证明： a∈s,s非空，（1分）任取x,y∈s ，则x≤a，y≤a，从而得到。
（1分）（2分）
即s对∧和∨封闭。（1分）是l的子格。
3、证明：
易见是h1∩h2是h1的子群，也是h2的子群，由lagrange定理，子群的阶是群的阶的因子，因此| h1∩h2|整除r，也整除s，从而，| h1∩h2|整除r与s的最大公因子，由已知r与s的最大公因子gcd(r,s)=1，这就得到了| h1∩h2|=1。（4分）
所以有|h1∩h2=。（1分）
五、综合应用题：（10分）
1、解： 问题转化为寻找图的生成树。
1）由图知，结点数n=6，边数m=11，故其生成树的边数为5，也即需5连士兵看守；（1分）
2）其看守地段应是图的生成树，由于该图的生成树不是唯一的，因此，我们希望所选择的生成树使它的总长度最短，这样便于防守，也就是求图的最小生成树的问题。（1分）
对每条边的长度从小到大排列后，采用避圈法得到如图所示的最小生成树。（2分）
从而得到：它们看守管道的最短的总长度是1+1+2+2=8（1分）
2、设p：a到过受害者的房间。
q：a在11点以前离开。
r：a是**嫌犯。
s：看门人会看到他。
只要a曾经到过受害者的房间并且11点以前没离开，a就是**嫌犯。a曾到过受害者房间。如果a在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以，a是**嫌犯。
前提： (pq) r, p, q s, s
结论：r2分）
证明（用附加前提法）
q s 附加前提引入 s 前提引入。
q 拒取式p前提引入。
pq 合取pq) r 前提引入。
r 析取三段论。
所以有结论sr成立。（3分）
答案不唯一）
离散数学2019秋期试卷B
咸宁学院计算机科学与技术学院2011年秋季学期。2010级计算机科学与技术本科 网络工程。离散数学 期末考试试卷 b卷 闭卷 一 填空题 3分 10 30分 1 在整数集z中的运算 定义如下 a b a b 3ab，则 运算的单位元为设a有逆元，则其a 1逆元为。2 设a a上的二元关系r s 则。...
离散数学作业答案
1 第7页第3题。1 解 逆命题 如果我去公园，则天不下雨 反命题 如果天下雨，则我不去公园 逆反命题 如果我不去公园，则天下雨了。2 解 此题注意 p仅当q翻译成 逆命题 如果你去，那么我逗留。反命题 如果我不逗留，那么你没去。逆反命题 如果你没去，那么我不逗留。3 解 逆命题 如果方程无整数解，...
离散数学作业答案
作业题与解答。第一章 19 2 4 6 21 1 2 3 解答 p p q 真值表如下 所以公式 p q q 为可满足式。解答 p q q p 真值表如下 所以公式 p q q p 为永真式。19 6 解答 p q q r p r 真值表如下 所以公式 p q q r p r 为永真式。21 1 解...