课程名称： 离散数学b卷标准答案
考试时间： 第 21 周星期五 ( 2023年1月 26日)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)
二、填空题(本大题共8小题，每空3分，共24分)
1.重言、永假2. (p ￢q) (p q)
34. p(x) (y)r(y)
三、(8分)
解：设做对a题的学生构成集合a，做对b题的学生构成集合b ，做对c题的学生构成集合c，由题意有：
a︱＝48；︱b︱＝56；
并可求得：a∩b∩c︱＝121分。
a∩b︱＝201分。
a∩c︱＝161分。
b∩c︱＝281分。
a∪b∪c︱＝161分。
a∪b∪c︱＝120－16＝1041分。
由容斥原理可知：
a∪b∪c︱＝︱a︱＋︱b︱＋︱c︱－︱a∩b︱－︱a∩c︱－︱b∩c︱＋︱a∩b∩c1分。
故：c︱＝20＋16＋28＋104－12－48－56＝52 1分。
四、(10分)
证明：① n阶无向简单图的顶点度数只可能为0, 1, 2, …n – 1中的某个值。 2分。
当存在度数为0的顶点时，不可能存在度数为n – 1的顶点，顶点度数只可能为0, 1, 2, …n – 2，共n – 1种可能1分。
因为有n个顶点，有n – 1种情况，所以由鸽洞定理得，必有2个或2个以上的顶点度数相同2分。
当存在度数为n – 1的顶点时，不可能存在度数为0的顶点，顶点度数只可能为1, 2, …n – 1，共n – 1种可能1分。
因为有n个顶点，有n – 1种情况，所以由鸽洞定理得，必有2个或2个以上的顶点度数相同2分。
综上所述，在无相简单途中，必至少有2个顶点的度数相对。 2分。
五、(10分)
1) 5分。
2) 由关系图可知最大相容类：
111, 122, 3411分。
341, 4561分。
341, 8931分。
456, 8931分。
795, 8931分。
六、(12分)
解：① 封闭性3分。
对于 x, y r – x*y=x+y+2xy r，现证明x+y+2xy ≠，反证法。
假设x+y+2xy =，则，与x r – 矛盾，二元运算*在r上是封闭的。
可结合性对于 a, b, c r2分。
a * b) *c = a + b + 2ab) *c
a + b + 2ab + c + 2ac + 2bc + 4abc
a * b * c) =a * b + c + 2bc)
a + b + c + 2bc + 2ab + 2ac + 4abc
二元运算*在r上满足结合律。
求幺元 2分。
对于 a r，a * 0 = a + 0 + 0 = a
0 * a = 0 + a + 0 = a
0是幺元。 求逆元，对于 x r3分。
与x互为逆元。
是群。对于 x, y r2分。
x * y = x + y + 2xy
y * x = y + x+ 2yx = x + y +2xy
x * y = y * x
是群可交换群。
七、(10分)
最优树如图所示6分。
广工《离散数学》B真题
名姓。线 号学。订 业专装 院学广东工业大学考试试卷 b 课程名称 离散数学考试时间 2007年1月26日 第21周星期五 题号一二三四五六七 十总分。评卷得分。评卷签名。复核得分复核签名。一 单项选择题 本大题共8小题，每小题2分，共16分 1 下列语句中为命题的是 d a 天气真暖和啊！b 请别...
离散数学 本 试题
8 设g 是有20个结点，25条边的连通图，则从g中删去条边，可以确定图g的一棵生成树 9 无向图g存在欧拉回路，当且仅当g所有结点的度数全为偶数且。10 设个体域d 则谓词公式消去量词后的等值式为。三 逻辑公式翻译 每小题6分，本题共12分 11 将语句 如果小李学习努力，那么他就会取得好成绩 翻...
离散数学 本 试题
试卷代号 1009座位号 广播电视大学学年度第学期期末考试。计算机科学与技术专业级第二学期离散数学试题。2012年7月。一 单项选择题 每小题3分，本题共15分 1 若集合a 则下列表述正确的是 a ab a c aad a 2 若a是图g的割点，则以下说法正确的是 a 不是点割集b 删除a点，g仍...