咸宁学院计算机科学与技术学院2023年秋季学期。
2010级计算机科学与技术本科、网络工程。
离散数学》期末考试试卷（b卷、闭卷）
一、填空题 （3分×10＝30分）
1、在整数集z中的运算*定义如下：a*b=a+b-3ab，则*运算的单位元为设a有逆元，则其a-1逆元为。
2、设a=，a上的二元关系r=，s=，则。
3、在根树中，若每一个结点的出度___m,则称这棵树为m叉树。如果每一个结点的出度___m或0，则称这棵树为完全m叉树。
4、设无向图g的所有顶点的度数之和为8，则g的边数是___
5、如下图所示的二部图中，互补顶点子集分别为，r=，它的传递闭包是。
9、布尔代数又称为格。
10、设a=,b=，则((aa×b
二、选择题（3分×10题＝30分）
1、在公式中既是自由变元，又是约束变元是（ ）
a、x b、y c、z d、x和z
2、下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是。
a、 b、 c、 d、
3、下列函数中为双射的是（ ）
a、f：z→z,f(j)=j(mod)3 b、
c、f：z→n,f(j)=|2j|+1 d、f：r→r,f(r)=2r-15
4、下面关于群的说法，正确的是。
a、群不是代数系统。
b、群中的运算一定满足结合律和交换律。
c、阿贝尔群又称为独异点，是指含有单位元且满足结合律的代数系统。
d、群中单位元存在且唯一。
5、设g是连通平面图，g中有6个顶点8条边，则g的面的数目是（ ）
a、2个面 b、3个面 c、4个面 d、5个面。
6、下列句子属于命题的是。
a、y=2x+1 b、2023年春节下雪。
c、禁止抽烟！ d、这句话是错的。
7、下列可一笔画成的图形是( )
8、下面四个哈斯图表示的偏序集中，不属于格的是。
a、 b、 c、d、
9、下列无向图一定是树的是（ ）
a、连通图 b、无回路但添加一条边则有回路的图。
c、每对结点之间都有通路的图 d、有n个结点，n-1条边的图。
10、在下图的2叉有序正则树表示的算式中，去掉括号后属于逆波兰符号法的是。
a、(a*(b+c)+d*e*f)÷(g+(h-i)*j
b、((a*(b+c))+d*(e*f)))g+((h-i)*j)
c、÷(a(+bc))(d(*ef)))g(*(hi)j)
d、((a(bc+)*d(ef*)*g((hi-)j*)+
三、计算题、作图题（每题5分，共15分）
1、求的主析取范式和主合取范式。
2、设有向图g=(v,e)如下图所示，试用邻接矩阵方法求长度为2的路的总数和回路总数。
3、设a=，≤为整除关系。
1）画出的哈斯图；（2）求子集b=的极大元、极小元、最大元、最小元。
四、证明题：（每题5分，共15分）
1、设n阶m条边的平面图是自对偶图，证明： m=2n-2
2、证明：设是格，任取，令。
证明是l的子格。
3、设h和k分别为群g的r，s阶子群，若r和s互素，证明：h∩k=。
五、综合应用题（每题5分，共10分）
1、设有6个城市v1，v2，…，v6，它们之间有输油管连通，其布置如下图，si(数字)中si为边的编号，括号内数字为边的权，它是两城市间的矩离，为了保卫油管不受破坏，在每段油管间派一连士兵看守，为保证每个城市石油的正常**最少需多少连士兵看守？输油管道总长度越短，士兵越好防守。求他们看守管道的最短的总长度。
(要求写出求解过程)
2、符号化下列命题，并构造推理证明：
只要a曾经到过受害者的房间并且11点以前没离开，a就是**嫌犯。a曾到过受害者房间。如果a在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以，a是**嫌犯。
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