一、填空题(每小题3分，共15分)
1. 设线性方程组ax = 0，a是4×5阶矩阵，如果r(a) =3，则其解空间的维数为(2 ).
2. 设三阶方阵可逆，则应满足条件().
3. 向量组(a):与向量组(b):等价，且向量组(a)线性无关，则r与s的大小关系是。
4. 设a为3阶方阵， 且，是a的伴随矩阵， 则( -4 ).
5. 若线性方程组无解，则 = 0
二、单选题(每小题3分，共15分)
1. 在下列矩阵中，可逆的是( d ).
ab) cd) .
2、已知 、 是非齐次线性方程组ax = b的两个不同的解， 、是其导出组ax = 0的一个基础解系，k1、k2为任意常数，则方程组ax = b的通解可表成( d ).
a) (b)
cd) 3. 设a是矩阵，则齐次线性方程组ax = 0仅有零解的充分必要条件是( c ).
a) a的行向量组线性无关b) a的行向量组线性相关。
c) a的列向量组线性无关d) a的列向量组线性无关。
4. 设a, b为同阶可逆矩阵，为数，则下列命题中不正确的是( b ).
ab) cd)
5. 二次型是( a ).
a) 正定的 (b) 负定的 (c) 半正定的 (d) 不定的。
三、判断题（下列叙述正确的打“√”错误的打“×”每小题3分，共15分)
1. 方阵一定不可逆。
2. 若ax = 0只有零解，则ax = b (b ≠ 0)有唯一解。
3. 转置运算不改变方阵的行列式、秩和特征值。
4. 设 a、b为n阶方阵，且ab = 0，但 |a| 0，则b = 0
5. 设n阶实矩阵是它的n个实特征值，则有。
四、(10分) 设三阶方阵，且，求矩阵b.
解：solution 显然|a| =1 1 0，于是a可逆，因为，所以，两边左乘，得。 由于
所以，进而。
五、(10分) 若是a的特征值（0,a可逆）证明是的特征值。
解：proof 若，则，所以是的特征值。
六、(10分) 向量组
(1) 计算该向量组的秩，(2) 写出一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。
解：solution ，为一个极大无关组，，.
七、(10分) 计算矩阵的特征值与特征向量。
解：solution 由于
于是a的所有特征值为1, 2.
当时，解线性方程组，得基础解系为， 对应的所有特征向量为，其中为任意常数。
当时，解线性方程组，得基础解系为， 对应的所有特征向量为，其中为任意常数。
八、(15分)满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解？
解：solution 由于
1) 当且时，线性方程组有惟一解。
2) 当时，有原线性方程组无解。
3) 当时， 有原线性方程组有解。当时， ,这时线性方程组只有零解。 当时，, 这时方程组有无穷多解。
2019春西南大学《线性代数》第2次作业答案
一 填空题 每小题3分，共15分 1.设a b 则ab 2.设a为3矩阵，且方程组ax 0的基础解系含有两个解向量，则r a 1 3.已知a有一个特征值 2,则b a 2e必有一个特征值 6 4.若 1,2,x 与正交，则x y 0 5.矩阵a 所对应的二次型是 二 单选题 每小题3分，共15分 1...
2019秋线性代数A答案
一 填空题 每小题3分，共15分 二 选择题 每小题3分，共15分 三 计算题 每小题7分，共28分 1.解 故。2.解由得 3.解 4.解 故，而为正交矩阵，从而。四 10分 解系数行列式。当时，方程组只有零解 当时，原方程组即为通解为 当时，有通解为。当时，有通解为。当时，有通解为。五 10分 ...
西南交《线性代数》离线作业
共10道小题每题10分 2.设 6 2 0 4 3 1 5 7 则 24 8 10 2 3.设a是 m n矩阵，b是 p m矩阵，则 a t b t 是 n p 阶矩阵。4.行列式 4 5.设 a b 则 ab 0 1 4 6.已知是其次线性方程组的一个基础解系，若。讨论实数满足什么条件时，也是的一...