学院 2011-2012 学年第 2 学期。
线性代数 》期中试卷。
一．选择题 （每题2分，共14分）
1、若，则（ ）
c） （d）
2、ａ、均是n阶可逆阵，则有。
(ａ)可逆，则 （ｂ必不可逆。
（c） （d）,其中k为非零常数。
3、设a是方阵，如有矩阵关系式ab=ac，则必有 （(ａ)a =0bc时a=0
（c） a0时b=cd） |a|0时b=c4、a是n阶矩阵，k是常数，则 (
5、设a，b矩阵均为n阶矩阵，a与b等价，则下列命题中错误的是（ ）c）d）
6、已知，则等于（ ）
c） （d）
7．a为矩阵，的充分必要条件是。
(ａ)a中有r阶子式不等于零a中所有r＋1阶子式全为零。
c）a中非零子式的最高阶数小于r+1 （d） a中非零子式的最高阶数为r
二．填空题 （每题2分，共16分）
1、求。2.为阶方阵，，则。
3是关于x的一次多项式，则x的系数为。
4、设为阶可逆方阵，且分块矩阵，则。
5、设，则。
6、设a=，b=；则a+2b
7、设分别是线性方程组的系数矩阵与增广矩阵，则有解的充分必要条件是。
8、设是三阶矩阵，，则。
三、计算题：
1. 计算行列式。(8分)
2. 计算行列式。
(8分)3、解矩阵方程：设，求x. （10分）4、（1）求矩阵的秩，（2）求上述矩阵a的一个最高阶非零子式，（3）对矩阵a初等行变换，将a化为行最简式（10分）
5、设四阶方阵a的秩为2，求其伴随矩阵的秩。 （8分）6、设a是求r(ab).。8分）
四、当a为何值时，方程组。
1、无解？2、有解，并求出其通解。 （10分）五、证明题 （10分）
已知n阶矩阵a满足，证明可逆，并求出。
线性代数试卷 A
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