行列式部分的填空题。
1．在5阶行列式中，项a13a24a32a45a51前的符号应取正号。
2．排列45312的逆序数为 8 。
3．行列式中元素x的代数余子式是 8 ．
4．行列式中元素-2的代数余子式是 -11 。
5．行列式中，的代数余子式是 -5 。
6．计算= 0
行列式部分计算题。
1．计算三阶行列式。
解： =4）= 4
2．决定i和j，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列。
解：i和j等于5或8。
1）当i=5，j=8时，排列1 2 3 4 i 6 j 9 7则成为排列1 2 3 4 5 6 8 9 7，n(1 2 3 4 5 6 8 9 7)=2,该排列为偶排列。
2）当i=8，j=5时，排列1 2 3 4 i 6 j 9 7则成为排列1 2 3 4 8 6 5 9 7，n(1 2 3 4 5 6 8 9 7)=5,该排列为奇排列。
所以当i=8，j=5时，排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列。
3．(7分)已知，求的值．
解：d==2（-2）
当=0或=2时，d=0，所以，当或时，
4．(8分)齐次线性方程组
有非零解，求。
解： d==
如果方程组有非零解，则d=0，即。
5．用克莱姆法则求下列方程组：
解：计算行列式。
d所以：，，
矩阵部分填空题。
1．计算=
2．已知矩阵a=（1，2，3），则。
3．若4阶方阵a的行列式|a|=2，则|a3|= 8 。
4．设a为3阶矩阵，若已知．
5. 矩阵的伴随矩阵是。
6．设a是3阶方阵，且a2=0，则a3= 0 .
7．设a为2阶方阵，|a|=2，则。
矩阵部分计算题。
1．已知矩阵ａ＝，求矩阵ａ的秩．
解：对矩阵作以下初等变换：
可以看出：r（a）=2
2.设a=,求。
解： ，所以a可逆。
, 同法可得。
3．设a=，求a*和a－1
解：,所以a可逆。
易得：，，于是：，
4．设a=，求a-1。
解：，所以a可逆。
易得：，，于是：
5．设为三阶矩阵，若已知|a|=2，求||a|a|．
解： 线性方程组部分填空题。
1．设齐次线性方程组ax=0的系数阵a的秩为r，当r= n 时，则ax=0 只有零解；当ax=0有无穷多解时，其基础解系含有解向量的个数为 n-r .
2．设η1，η2为方程组ax=b的两个解，则 η1-η2 是其导出方程组的解。
3．设α0是线性方程组ax=b的一个固定解，设z是导出方程组的某个解，则线性方程组ax=b的任意一个解β可表示为β= 0 +z .
4．若n元线性方程组ax=b有解，r（a）=r，则当 r=n 时，有惟一解；当 r＜n 时，有无穷多解。
5．a是m×n矩阵，齐次线性方程组ax=0有非零解的充要条件是 r（a）＜n .
6．n元齐次线性方程组ax=0仅有零解的充分必要条件是r（a）=n 。
7 线性方程组ax=b有解的充要条件是 r(ab)=r(a) 。
8．设是线性方程组ax=b的一个特解，是其导出组的基础解系，则线性方程组ax=b的全部解可以表示为=
1．求线性方程组。
的通解。解：对增广矩阵（ab）施以以下初等变换：
ab）=所以：
取（其中，为任意常数），则原方程组的通解为：
2．求齐次线性方程组。
的一个基础解系。
解：对增广矩阵（a0）施以如下初等变换：
a0）=即原方程组与下面方程组同解：
其中为自由未知量）
对自由未知量取值，即得原方程组的一个基础解系为：
3．求非齐次线性方程组的通解。
解：对增广矩阵（ab）施以如下初等变换：
ab）=所以：
取=c（c取一切常数）
则原方程组的通解为。
4 求方程组的通解。
解：对增广矩阵（ab）作初等行变换，有：
所以。取，则方程组的通解为：
5．已知线性方程组。
1）求增广矩阵（ab）的秩r（ab）与系数矩阵a的秩r（a）；
2）判断线性方程组解的情况，若有解，则求解。
解：（1）对增广矩阵（ab）施以以下初等变换：
ab）=2）因为，即r（ab）= r（a）故方程组有解，且r（ab）= r（a）=n,故方程组有唯一解，其解为：
向量的线性关系填空题。
1．向量α=（1，3，5，7），βa,b,5,7），若α=β则a= 1 ,b= 3 .
2．已知向量=（1，2，3），=3，2，1），则3+2= （9，10，102，0，2） ．
3．设向量组线性无关，则向量组， +线性无关 ．
4．设向量线性无关，则线性无关 。
5．设向量线性无关，则向量线性相关 ．
6.是3维向量组，则线性相关。
7．零向量是线性相关的，非零向量α是线性无关的。
线性关系部分证明题（注：下面的题目中只需选做3道题即可）
1 证明：如果向量组线性无关，则向量组亦线性无关．
证：设，即：
因为向量组线性无关，故系数全为零，即：
所以向量组亦线性无关。
2．设向量β可由向量α1，α2，…，r线性表示，但不能由α1，α2，…，r-1线性表示，问向量组α1，α2，…，r-1，αr与向量组α1，α2，…，r-1，β是否等价？为什么？
3．设α1，α2是某个齐次线性方程组的基础解系，问α1+α2，2α1－α2是否也可构成该方程组的基础解系？
4．已知，判定此向量组是线性相关还是线性无关。
解：对矩阵（）施以如下初等变换：
秩=2＜3所以向量组线性相关。
5．设。（1，1，2）t， =1，2，3）t， =1，3，t）t
请问当t为何值时，，，线性相关？并将用，线性表示．
解：对矩阵（）施以如下初等变换：
当t-4=0，即t=4时，秩=秩=2,此时线性相关。由上面的初等变换可知：
6 , 设线性无关，而线性相关，则能由线性表示，且表示法惟一。
证：先证可由线性表示。
因线性相关，所以存在一组不为零的数及k，使成立，其中必有，否则上式成为=0，且不全为零，这与线性无关相矛盾。因为，故，即：能由线性表示。
再证表示法惟一。
如果且，则：成立。
由线性无关可知，即，所以表示法惟一。
判断：1、 若矩阵a的列数等于矩阵b的行数，则矩阵a乘以b有意义。 对。
2、 若矩阵a可逆，则它一定是非奇异的。 对。
3、 若矩阵a的行数不等于矩阵b的列数，则矩阵a乘以b没有意义。 错。
4、 齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式不等于零。 错。
5、 ａ是ｎ阶正交矩阵，则对。
6、 若向量组线性相关，则能由线性表示。 错。
7、 一个n维向量组（s＞1）线性相关的充要条件是含有零向量错。
8、 矩阵a,x,y满足ax=ay,且，则x=y. 错。
9、 若a 是方阵，则a必可逆。 错。
10、 设矩阵a增加一行变成矩阵b,则矩阵b的秩大于矩阵a的秩。 错。
11、 是3维向量组，则线性相关。 对。
12、 若同阶方阵a与b都可逆，则a+b也一定可逆。 错。
13、 矩阵a满足，则a=0或者a=e. 错。
特征值部分选择题（单选题）
1. ａ是ｎ阶正交矩阵，则［ a ］
2. a与b是两个相似的n阶矩阵，则[ a ]
a) 存在非奇异矩阵p,使b) |a||b|
c) 存在对角矩阵d,使a与b都相似于d (d)
3 下列结论中，错误的有( c )
a) 若向量与正交，则对任意实数a,b,与也正交。
b) 若向量与向量都正交，则与的任一线性组合也正交。
c) 若向量与正交，则与中至少有一个是零向量。
d) 若向量与任意同维向量正交，则是零向量。
4 设矩阵，则a的特征值为[ c ]
a) 1,0,1 (b) 1,1,2 (c) -1,1,2 (d) -1,1,1
5 n阶矩阵a与对角矩阵相似的充分必要条件是[ b ]
a) a有n个特征值。
b) a有n个线性无关的特征向量。
c) a的行列式不等于零。
d) a的特征多项式没有重根。
单选：1. 已知四阶行列式d中第三行元素为（-1，2，0，1），它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则d的值等于 c:-15
2. 行列式a的第一行元素是（-3，0，4），第二行元素是（2，a，1),第三行元素是（5，0，3），则其中元素a的代数余子式是：b:-29
3. 排列3721456的逆序数是：c:8
4. 行列式a的第一行元素是（k,3,4)，第二行元素是(-1,k,0)，第三行元素是(0,k,1)，如果行列式a的值等于0，则k的取值应是：c:k=3或k=1
5. 有三阶行列式，其第一行元素是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：c:5
6. 有三阶行列式，其第一行元素是（0，1，2），第二行元素是（-1，-1，0），第三行元素是（2，0，-5），则该行列式的值是：b:-1
7. 有二阶行列式，其第一行元素是（2，3），第二行元素是（3，-1），则该行列式的值是：a:-11
8. 有二阶行列式，其第一行元素是（1，3），第二行元素是（1，4），该行列式的值是： b:1
9. 下列n阶(n>2)行列式的值必为0的有：b:行列式非零元素的个数小于n个。
10、矩阵a为三阶矩阵，若已知|a|=m,则|-ma|的值为c:-m*m*m*m
11、矩阵a的第一行元素是（1，0，5），第二行元素是（0，2，0），则矩阵a乘以a的转置是：c:第一行元素是（26，0），第二行元素是（0，4）。
12、矩阵a适合下面哪个条件时，它的秩为r. b:a中线性无关的列向量最多有r个。
多选。1、 向量组a1,a2,..as线性无关的必要条件是：
a：a1,a2,…,as都不是零向量。c：
a1,a2,…,as中任意两个向量都不成比例。d：a1,a2,…,as中任一部分组线性无关。
西南交《线性代数》离线作业
共10道小题每题10分 2.设 6 2 0 4 3 1 5 7 则 24 8 10 2 3.设a是 m n矩阵，b是 p m矩阵，则 a t b t 是 n p 阶矩阵。4.行列式 4 5.设 a b 则 ab 0 1 4 6.已知是其次线性方程组的一个基础解系，若。讨论实数满足什么条件时，也是的一...
2019秋西南大学《线性代数》第2次作业答案
一 填空题 每小题3分，共15分 1.设线性方程组ax 0，a是4 5阶矩阵，如果r a 3，则其解空间的维数为 2 2.设三阶方阵可逆，则应满足条件 3.向量组 a 与向量组 b 等价，且向量组 a 线性无关，则r与s的大小关系是。4.设a为3阶方阵，且，是a的伴随矩阵，则 4 5.若线性方程组无...
2019春西南大学《线性代数》第2次作业答案
一 填空题 每小题3分，共15分 1.设a b 则ab 2.设a为3矩阵，且方程组ax 0的基础解系含有两个解向量，则r a 1 3.已知a有一个特征值 2,则b a 2e必有一个特征值 6 4.若 1,2,x 与正交，则x y 0 5.矩阵a 所对应的二次型是 二 单选题 每小题3分，共15分 1...