2023年三月份白湖中学九年级月考
数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．－2010的倒数是（ ）
a．2010b．－2010c． d．－
2．若没有意义，则x的取值范围（ ）
a. x＞2 b .x ≥ 2c. x＜ ≤2
3．2023年的国际金融危机使经济社会形势突变，中国面临严峻的新挑战。在未来的两年，国家将投入4万亿元人民币，保持中国经济社会平稳、快速发展的势头。将4万亿用科学计数法表示应为（ ）
a．0.4×1013 b．40000×108c．4×1012d．4×1013
4．下列计算正确的是（ ）
a．(ab)3=ab3 b．4－2=－8c． =4d．(a3)4=a7
5．已知x=2是一元二次方程x2＋mx＋2=0的一个解，则m的值是（ ）
a．3 b．－3c．0d．0或3
6．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a、b、o是小正方形顶点，⊙o的半径为1，p是⊙o上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠apb等于（ ）
a． b． c． d．1
7．与平面图形图1有相同对称性的平面图形是（ ）
8．为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入。2023年投入3000万元，预计2023年投入5000万元。设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
a．3000(1＋x)2=5000 b．3000(1＋x)＋ 3000(1＋x)2=5000
c．3000x2=5000 d．3000＋3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=5000
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交⊙m于。
p、q两点，点p在点q的右边，若p点的坐标为（－1，2），则q点的坐标是（ ）
a．（－4，2） b．（－4.5，2） c．（－5，2） d．（－5.5，2）
10．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是。
a） （b） （c） （d）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．二次函数y=x2－2x－3的顶点坐标是（ ）
12．四张完全相同的卡片上， 分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形， 现从中随机抽取一张， 卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为。
13．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 …这样的数称为“三角形数”，而把 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是填序号）
14． 抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图像如图所示，若y＞0，则x的范围是。
15．如图，点p在双曲线y=上，以p为圆心的⊙p与两坐标轴都相切，e为y轴负半轴上的一点，pf⊥pe交x轴于点f，则of－oe的值是。
16．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点a开始经过4个侧面缠绕一圈到达点b，那么所用细线最短需要 cm。
三、解答题。
17．（本题6分）解方程：x2－2x－1=0
18．（本题6分）化简求值：÷－其中x=－2．
19．（本题8分）如图，已知⊙o中，弦ab与cd相交于点p．
求证：papb=pcpd．
20．（本题满分9分）张聪与李明为得到一张去上海看世博会的门票，各自设计了一种方案。 张聪：如图是一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张聪得到门票，否则李明得到门票。
李明：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子混合均匀后，再随机取出一个小球，若两次取出的。
小球上数字之和为偶数，李明得到门票，否则张聪得到门票。
请你运用所学概率的知识，分析张聪和李明的设计方案对双方是否公平。
21．（本题满分9分）如图，ab是⊙o的直径，ad是弦，oc⊥ad于f，交⊙o于点e，∠bed=∠c．
求证：ac为⊙o的切线；
若oa=6，ac=8，求cos∠d的值．
22．（本题满分10分）丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．求：
房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；
该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；
该客栈客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？
23．如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由降为 ，已知原滑滑板ab的长为4米，点d、b、c在同一水平地面上。
1） 改善后滑滑板会加餐长多少米？
2） 若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由。（本题10分）
参考数据：，，以上结果均保留到小数点后两位）。
24．如图所示， 在平面直角坐标系xoy中， 矩形oabc的边长oa、oc分别为12cm、6cm, 点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上， 抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b且18a+c =0
1)求抛物线的解析式。
2)如果点p由点a开始沿ab边以1cm/s的速度向终点b移动， 同时点q由点b开始沿bc边以2cm/s的速度向终点c移动。
移动开始后第t秒时， 设△pbq的面积为s, 试写出s与t之间的函数关系式， 并写出t的取值范围。
当s取得最大值时， 在抛物线上是否存在点r, 使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形？ 如果存在， 求出r点的坐标， 如果不存在， 请说明理由。 （本题满分14分）
2023年九年级数学试题
一 填空题 共10道题，每小题3分共30分 1.函数的自变量x的取值范围是。2.在实数范围内分解因式。3.写一个有一个根为1的一元二次方程。4.如图，ab是 o直径，aoc 1300，则 bdc 5.将点a 0 绕着原点顺时针方向旋转450角，得到点b.则点b的坐标是。6.已知二次函数与反比例函数的...
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a 6b 16c 18d 24 8 如图，四边形abcd内接于 o，bc是直径，ad dc，adb 20，则 acb，dbc分别。为 a 15与30 b 20与35 c 20与40 d 30与35 9 如图所示，小华从一个圆形场地的a点出发，沿着与半径oa夹角为 的方向行走，走。到场地边缘b后，再沿...
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9 二次函数y x2 2x 3的顶点坐标是 a 1，3 b.1，2 c.1，4 d 0，3 10 如图，在平面直角坐标系中，m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交 m于。p q两点，点p在点q的右边，若p点的坐标为 1，2 则q点的坐标是 a 4，2 b 4.5，2 c 5，2 d 5.5，2 1...