9．二次函数y=x2－2x－3的顶点坐标是（ ）
a．（1，－3） b.（－1，－2） c.（1，－4） d．（0，－3）
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交⊙m于。
p、q两点，点p在点q的右边，若p点的坐标为（－1，2），则q点的坐标是（ ）
a．（－4，2） b．（－4.5，2） c．（－5，2） d．（－5.5，2）
11．某地区就40多年以来的小麦生产情况提供了两条统计信息图，根据图中的信息判断：①与2024年相比，2024年小麦平均亩产量的增长率为200%；②与2024年相比，2024年小麦的耕地面积减少了62.5%；③该地区的耕地面积在逐年减少；④该地区的小麦的总产量还是在逐年增加．其中正确的有（ ）
abcd、②③
12．如图正方形abcd中，以d为圆心，dc为半径作弧与以bc为直径的⊙o交于点p，⊙o交ac于e，cp交ab于m，延长ap交⊙o于n，下列结论：①ae=ec； ②pc=pn；③ep⊥pn； ④on∥ab．其中正确的是（ ）
ab、①②c、①②d、①③
第ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．
13．四张完全相同的卡片上， 分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形， 现从中随机抽取一张， 卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为。
14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 …这样的数称为“三角形数”，而把 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是填序号）
15． 抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图像如图所示，若y＞0，则x的范围是。
16．如图，点p在双曲线y=上，以p为圆心的⊙p与两坐标轴都相切，e为y轴负半轴上的一点，pf⊥pe交x轴于点f，则of－oe的值是。
三、解答题（共9小题，共72分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本题6分）解方程：x2－2x－1=0
18．（本题6分）化简求值：÷－其中x=－2．
19．（本题6分）如图，已知⊙o中，弦ab与cd相交于点p．
求证：papb=pcpd．
20．（本题满分7分）张聪与李明为得到一张去上海看世博会的门票，各自设计了一种方案。
张聪：如图是一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张聪得到门票，否则李明得到门票。
李明：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子混合均匀后，再随机取出一个小球，若两次取出的小球上数字之和为偶数，李明得到门票，否则张聪得到门票。
请你运用所学概率的知识，分析张聪和李明的设计方案对双方是否公平。
21．（本题满分7分）如图，已知△abc的三个顶点的坐标分别为a(－1，2)、b(－3，0)、c(0，0)．
请直接写出点a关于x轴对称的点a′的坐标；
以c为位似中心，在x轴下方作△abc的位似图形△a1b1c1，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△a1b1c1的面积；
请直接写出：以a、b、c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标．
22．（本题满分8分）如图，ab是⊙o的直径，ad是弦，oc⊥ad于f，交⊙o于点e，∠bed=∠c．
求证：ac为⊙o的切线；
若oa=6，ac=8，求cos∠d的值．
23．（本题满分10分）丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．求：
房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；
该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；
该客栈客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？
24．（本题满分10分）如图1，△abc中，ac=bc，∠c=120°，d在bc边上．△bde为等边三角形，连接ae，f为ae中点，连cf，df．
请直接写出cf、df的关系，不必说明理由；
将图1中的△dbe绕点b顺时针旋转α(0°＜α60°)，其它条件不变，如图2，试回答⑴中的结论是否成立？并说明理由；
若将图⑴中的△dbe绕点b逆时针旋转90°，其它条件不变，请完成图3，并直接给出结论，不必说明理由．
25．（本题满分12分）如图1，已知直线y=x＋2与x轴交于点a，交y轴于c．抛物线y=ax2＋4ax＋b经过a、c两点，抛物线交x轴于另一点b．
求抛物线的解析式；
点q在抛物线上，且有△aqc和△bqc面积相等，求点q的坐标；
如图2，点p为△aoc外接圆上的中点，直线pc交x轴于d，∠edf=∠aco．当∠edf绕d旋转时，de交ac于m，df交y轴负半轴于n．问cn－cm的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．
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