九年级数学期末试题。
金塔中学宋明权。
一、 选择题（每小题3分，共30分）：
1．计算的值是（ ）
a．3b．－3c．5d．4
2．下列运算正确的是（ ）
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
．购买一张彩票中奖一百万元
．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻。
．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6
．在地球上，上抛出去的篮球会下落。
4．我国研制的＂曙光3000超级服务器＂它的峰值计算速度达到***次/秒，用科学记数法可表示为( )
．4.032×1012 次/秒4.032×1011 次/秒。
．40.32×1010 次/秒0.4032×1012 次/秒。
5．已知函数中，自变量ｘ的取值范围是（ ）
．x＜１ x≤１ x≤１且x≠－２x＜１且x≠－２
6．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的个数，那么，这个几何体的左视图是( )
7．某校一年级二班a、b两次数学考试成绩的平均分都是85分，标准差分别是9.6和8.5，关于a、b两次数学考试成绩波动性的判断正确的是（ ）
．a次考试比b次考试学生成绩波动大 ｂ．a次考试与b次考试学生成绩波动相同。
．a次考试比b次考试学生成绩波动小 ｄ．无法比较a、b两次考试学生成绩波动大小。
8．平面直角坐标系中，点p(2,1)关于原点对称的点在（ ）
．第一象限 ｂ．第二象限 ｃ．第三象限 ｄ．第四象限。
9．二次函数的图象可能是( )
10．如图，ab为半圆o的直径，弦ad、bc
相交于点p，若cd=3，ab=4，则tan∠bpd=（
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知a、b互为相反数，并且，则。
12．把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，5，6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是。
13．钟面上分针的长是6cm，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是cm2．
14．如图，△abc内接于⊙o，∠bac=120°，ab=ac，bd为⊙o的直径，ad=6，则ab等于。
15．在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则m的值为。
三、（每小题7分，共21分）
16．解答下列各题：
1）计算：．
2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
3）解方程：．
四、（每小题8分，共16分）
17．如图，某船由西向东航行，在点a处测得小岛o在北偏东60°，航行了10海里后到达点b，这时测得小岛o在北偏东45°，由于以小岛为圆心，16海里为半径的范围内有暗礁，如果该船不改变航向继续航行，有没有触礁得危险？通过计算说明．（供选用数据）
18．已知：一次函数y=kx+b得图象与反比例函数y＝的图象交于a、b两点，且点a的横坐标和点b的纵坐标都是－２．
求：（1）一次函数的解析式．
（2）△aob的面积。
五、（每小题9分，共18分）
19．在2023年植树节活动期间，某中学组织七年级300名学生、八年级200名学生、九年级100名学生参加义务植树活动，下图是根据植树情况绘制成的条形图（图1）．请根据题中提供的信息解答下列问题：
1）参加植树的学生平均每人植树多少棵？
2）图2是小明同学尚未绘制完成的各年级植树情况的扇形统计图，请你把它补充完整（要求标注圆心角度数）．
20．已知：如图，△abc是等边三角形，过ab边上的点d作dg∥bc，交ac于g，在gd的延长线上取点e，使de=db，连接ae、cd．
1）求证：△age≌△dac；
2）过点e作ef∥dc，交bc于点f，请你连接af，并判断△aef是怎样的三角形，试证明你的结论．
b卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知：x2+y2=25，x+y=7，且x＞ｙ，则x-y的值等于。
22．将抛物线的图象向上平移单位，能使平移后的抛物线与x轴上两交点以及顶点围成等边三角形．
23．要使□abcd成为一个矩形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是。
24．如图，将边长为8cm的正方形abcd沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形abcd的中心经过的路线长是。
25．小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为。
二、（共8分）
26．天宇便利店老板到厂家购进a、b两种香油，a种香油每瓶进价6.5元，b种香油每瓶进价8元，购进140瓶，共花了1000元，且该店销售a种香油每瓶8元，b种香油每瓶10元．
1）该店购进a、b两种香油各有多少瓶？
2）将购进的140瓶香油全部销售完可获利多少元？
3）老板打算再以原来的进价购进a、b两种香油共200瓶，计划投资不超过1420元，且按原来的售价将这200瓶香油销售完获利不低于339元，请问有哪几种购货方案？
三、（共10分）
27．已知：如图所示，⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，点o1在⊙o2上，⊙o2的弦bc切⊙o1于b，延长bo1、ca交于p，pb与⊙o1交于点d．
1) 求证：ac是⊙o1的切线；
2) 连结ad、o1c，求证：ad∥o1c；
3) 如果pd=1，⊙o1的半径为2，求bc的长。
四、（共12分）
28．如图，对称轴为直线的抛物线经过点a（6，0）和b（0，4）．
1）求抛物线解析式及顶点坐标；
2）设点e（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形oeaf是以oa为对角线的平行四边形．求□oeaf的面积s与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当□oeaf的面积为24时，请判断□oeaf是否为菱形？
②是否存在点e，使□oeaf为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学期末试题答案。
金塔中学宋明权。
a卷：． 一、1．a；2．c；3．d；4．b；5．c；6．d；7．a；8．c；9．b；10．d．
二、11．2；12．；13．3π；14．；15．-1．
三、16．（1）4；（2）；（3）x=1 ．
四、17．过点o作oc⊥ab，垂足为c，令oc=x，则在rt△bco中，bc=oc÷tan45°=x，所以ac=10+x，在rt△oac中，∠oac=30°，所以oc=tan30°×ac，，解得，所以该船不改变航向继续航行，没有触礁得危险．
18．（1）设a（-2，a）、b（b，-2），分别代入y＝，解得a=4，b=4，所以a（-2，4）、b（4，-2），将其分别代入y=kx+b，，解得k=-1，b=2，所以一次函数的解析式是y=-x+2；（2）令直线ab交y轴于点c，则c（0，2），s△aob= s△aoc +s△cob=6．
五、19．（1）（棵）；（2）七年级扇形统计图圆心角的度数为，八年级扇形统计图圆心角的度数为．图略．
20．（1）先证△adg是等边三角形，易得ge=ac．所以在△age和△dac中，因为eg=ab=ca，∠age=∠dac=60°，ag=da，所以△age≌△dac．（2）连接af，则△aef是等边三角形．因为eg∥bc，ef∥dc，所以四边形efcd是平行四边形．所以ef=dc，∠def=∠dcf．因为△age≌△dac，所以ae=cd，∠aed=∠acd．因为ef=cd=ae，∠aed+∠def=∠acd+∠dcb=60°，所以△aef是等边三角形．
b卷：一、21．1；22．1个；23．∠a=90°或ac=bd（答案不惟一）；24．；25．；．
二、26．（1）设该店购进a种香油x瓶，得方程6.5x+8（140x）=1000，解得x=80，140-x=60，该店购进a种香油80瓶，b种香油60瓶．（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240（元），将购进的140瓶香油全部销售完可获利240元．（3）设购进a种香油a瓶，购进b种香油（200- a）瓶，由题意得，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200- a相应取80，79，78．故有三种方案：
a种香油120瓶，b种香油80瓶；a种香油121瓶，b种香油79瓶；a种香油122瓶，b种香油78瓶．
三、27．（1）连接ao1，因为bc切⊙o1于b，所以∠o1bc=90°，所以o1c是⊙o2的直径．所以∠o1ac=90°．所以ac是⊙o1的切线；（2）由（1）知ac是⊙o1的切线，易证∠pad=∠abd，在⊙o2中，∠aco1=∠abd，所以∠pad=∠aco1．所以ad∥o1c；（3）因为ad∥o1c，pd=1，⊙o1的半径为2，易得，所以ac=2pa．因为a、o1、b、c在⊙o2上，所以∠po1a=∠pcb．因为∠p=∠p，所以△pao1∽△pbc．所以．因为po1=1+2=3，pb=1+4=5，pc=3pa，解得pa=，所以ac=2pa=．又因为o1a=o1b，o1c=o1c，所以rt△aco1≌rt△bco1．所以bc=ac=．
四、28．（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为．把a、b两点坐标代入上式，得解得．所以抛物线的解析式为，顶点为．（2）因为点e（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合抛物线的解析式，所以y<0，即-y>0，-y表示点e到oa的距离．因为oa是□oeaf的对角线，所以s=2s△oae=2oa·=-6y=．因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）和（6，0），所以，自变量x的取值范围是．①依题意，当s=24时，即，解得x1=3，x2=4．所以点e的坐标为（3，-4）或（4，-4）．e（3，-4）满足oe=ae，所以□oeaf是菱形；e（4，-4）不满足oe=ae，所以□oeaf不是菱形．②当oa⊥ef，且oa=ef时，□oeaf是正方形，此时点e的坐标只能是（3，-3），而点（3，-3）不在抛物线上，故不存在这样的点e，使□oeaf是正方形．
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