2023年九年级数学模拟试题(卷)
满分150分）
一、选择题：（本题有12道小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不得分）
1、下列图形中不是中心对称图形的是。
abcd2、要使分式的值为零，x的值应为。
a. 5b. -5c. +5 d . 0
3、圆柱底面直径为2cm,高为4cm,则圆柱的侧面积为（ ）
a. 8b. 16π c.π d . 2π
4、在⊿abc中，∠c=900，∠b=2∠a,则cosa等于 （
abc. d .
5、小明本学期6次数学考试成绩依次是92分、87分、87分、72分、67分、75分，老师要求把6次测试平均水平告知家长，小明应选择哪个值能使家长感觉他的成绩不错。
a. 平均数 b. 众数 c. 中位数 d . 极差。
6、在半径为1的⊙0中，弦ab=1，则弧ab的长为。
abcd .
7. 若x=1是方程x2+kx+2=0的一个根，则方程的另一个根与k的值是。
a. 2,3 b. -2,3 c.-2，-3 d . 2，-3
8. 已知⊙o1与⊙o2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足。
a、d=5 b、d=1 c、15
9.如图，ab是⊙o的直径，ac是⊙o的切线，a为切点，连接bc，若∠abc=45°，则下列结论正确的是（ ）
a． ac＞ab b． ac=ab c． ac＜ab d． ac=bc
10.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为。
11.如图，小雅家（图中点o处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点a处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离ab是（ ）
a．250m b．250m c． m d．250 m
12.“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（ ）
2、填空题本大题共10小题，每小题各4分，共40分。把答案填在题中横线上。
13、方程x2=2x的解是。
14、老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：
在每个象限内，y随x的增大而减小。请你写一个满足上述性质的函数解析式。
15.如图，p是⊙o外一点，op垂直于弦ab于点c，交于点d，连结oa、ob、ap、bp根据以上条件，写出三个正确结论（oa=ob除外。
16.如图，是以直角坐标原点o为圆心的两个同心圆，则其阴影。
部分的面积之和为结果保留π)
(第15题图) （第16题图第17题图）
17．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为cm。
18、一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为。
19.如图，三个半径为r的等圆两两外切，且与△abc的三边分别相切，则△abc的边长是。
20.如图，有两个同心圆，大圆的弦ab与小圆相切于点p，大圆的弦cd经过点p，且cd＝13，pd＝4，两圆组成的圆环的面积是。
21．一个圆弧形拱桥的跨度为6m，桥的拱高为1m，则此拱桥的半径是 m．
22．某种商品的商标图案如图 (图中的阴影部分)，已知⊙o的直径ab⊥cd，且ab＝8 cm，弧ab是以d为圆心，da为半径的弧，则商标图案的面积为___
（第20题图第21题图。
（第22题图）
三、作图题 (8分)(不写作法，只保留作图痕迹)
23.在rt△abc中，∠acb＝90°，∠cab＝30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形．
四、解答题(本题满分60分)
24.(本小题满分8分)
计算：0.25(cos60°)－2－(－1)0＋tan60°
25.解方程或方程组（本小题满分8分）
26.（8分）将背面相同，正面分别标有数字的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．
1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
27．（8分）已知：如图，在□abcd中，点e在ad上，be，ce分别是∠abc，∠bcd的角平分线．
求证：bc＝2ab．
28.（12分）如图，点a是反比例函数的图象与一次函数y＝x＋k的图象的一个交点，ac垂直x轴于点c，ad垂直y轴于点d，且矩形ocad的面积为2．
1）求这两个函数的解析式；
2）求这两个函数图象的另一个交点b的坐标；
3）求△aob的面积s（点o为坐标原点）
29.(本题满分10分)
某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为s1平方米，宽为x米，半圆形的面积为s2平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．
30.（12分）以边长为a的正方形abcd的对角线ac长为半径，以点a为圆心作弧交ab边的延长线于点e，交ad边的延长线于点f，得扇形aecf，把扇形aecf的面积称为正方形abcd面积的扩展；再以线段ae为一边作正方形aegh，以对角线ag的长为半径，点a为圆心画弧交ae边的延长线于点m，交ah边的延长线于点n，得扇形amgn，则扇形amgn的面积是正方形aegh面积的扩展，按此法依次进行到如图所示，叫做正方形abcd面积的第一次扩展．按这种方法可进行第二次扩展，直到第n次扩展．
1）求第一次扩展中各扇形面积之和s1；
2）求第二次扩展中各扇形面积之和s2（第二次扩展的第一个正方形是以第一次扩展的最后一个扇形半径为边长的正方形）；
3）求第n次扩展中各扇形面积之和sn．
答案。一、1、b
二、或2 14. (k>0)
15. pa=pbac=bc∠apo=∠bpo 16. 2 17.
四、24. x=2或5y=5或2
27. 略。
28. （1）y= y=x+2 (2)b(-1-,0) (3)2
30.略。
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