2023年九年级第一次诊断考试。
数学试卷。一、 选择题（10×3=30）
1、等于：a．－4b．4c．－1d．1
2、下列运算正确的是：
a．a·a3=a3b．(ab)3=ab3c．a3+a3=a6d．(a3)2=a6
3、一组数据，，，的极差是，那么的值可能有：
a．2个b．3个c．4个d．6个。
4、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满。则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是：
abcd5、菱形具有而矩形不一定具有的性质是：
a．对角线互相垂直 b．对角线相等 c．对角线互相平分 d．对角互补。
6、如图，若ab是⊙0的直径，cd是⊙o的弦，∠ bcd=33°，
则∠abd等于：
a．147b．33°
c．57d．64°
7、在实施“中小学生营养健康餐工程”中，某配送公司按上级。
要求，每周向学校配送鸡蛋12000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装100个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是：
ab． cd．
8、如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a等于：
abcd．1
9、如图4，在梯形abcd中，ad∥bc，ad＝9，bc＝24，e是bc的中点。点p以每秒1个单位长度的速度从点a出发，沿ad向点d运动；点q同时以每秒2个单位长度的速度从点c出发，沿cb向点b运动。点p停止运动时，点q也随之停止运动。
当运动时间t秒时，以点p，q，e，d为顶点的四边形是平行四边形，则t值为：
a．3b．7c．3或7d．5
10、如图，ab是半圆直径，半径oc⊥ab于点o，ad平分∠cab交弧bc于点d，连结cd、od，给出以下四个结论：①ac∥od；②cd=ed；③△ace∽△adc；④．其中正确是：
abcd．①②
二 、填空题 （6×3=18）
11、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其深度为0.0000963贝克/立方米。数据“0.0000963”用科学记数法可表示为___
12、分解因式。
13、从甲袋内摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率是，从两个袋内各摸1个球，那么2个球不都是白球的概率为。
14、双曲线y1、 y2在第一象限的图像如图，，过y1上的任意一点a，作x轴的平行线交y2于b，交y轴于c，若s△aob=0.5，则y2的解析式是___
15、抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图像如图所示，若y＜0，则x的范围是。
第14题第16题。
16、如图，在平面直角坐标系的第一象限内作正三角形aob、a′bb′……使a、a′……都落在直线上，b、b′……都落在x轴上，则第n个正三角形的边长an= .
三、解答题。
17、（5分）计算．
18、（6分）先化简，再求值：﹒(2－),其中x=2．
19、（7分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示。
1)根据图示填写下表；
2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
3)计算两班复赛成绩的方差。
方差公式：）
20、（8分）如图，△abc是直角三角形，∠acb=90°，ab=2cb
1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.
作△abc的外接圆，圆心为o；
以线段ac为一边，在ac的左侧作等边△acd；
连接bd，交⊙o于点e，连接ae；
2）①求证ad与⊙o相切；
若bc=2，求线段ae的长．
四、实际应用。
21、（9分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共1000株，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，1）若购买这两种树苗共用去27000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．
22、（7分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管ab与支架cd所在直线相交于水箱横断面⊙o的圆心，支架cd与水平面ae垂直，ab=150厘米，∠bac=30°，另一根辅助支架de=76厘米，∠ced=60°.
1)求垂直支架cd的长度（结果保留根号）；
2）求水箱半径od的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：，）
23、（9分）某商场销售一种进价为20元/个的书包，经试销一段时间后发现，当销售单价为30元时，平均每天可售出20个，之后每提高1元，平均每天少售2个，设该书包销售单价为（元）时，每天的销售量为（台），利润为y（元）．
1）与之间的函数关系式为与之间的函数关系式为。
2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定为多少元？
五、**与综合题。
24、（9分）已知正方形abcd和绕b点旋转的等腰直角三角形bef，连接df，g是df中点，连接cg、eg，1）当直角顶点e落在正方形对角线bd上(如图①) 时，eg与cg的关系是。
2）当直角顶点e落在正方形边bc上(如图②) 时，（1）中关系是否成立？请说明理由；
3）当等腰直角三角形bef旋转至图③时，上述结论是否仍成立？请证明你的猜想．
图图图③25、（12分）如图，已知⊙m交x轴于a(－2，0) ，b(8，0) ，交y轴于c（0，－4），经过a，b，c三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为d．
1）求m的坐标；
2）求此抛物线的解析式及直线bd的解析式；
3）x轴下方的抛物线上是否存在点p，使过。
p作⊙m的切线与直线bd平行？若有，请求出。
p点的坐标，若没有，请说明理由．
九年级数学周考试题
10 小谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 a，b 进入其中时，会得到一个新的实数 例如把 3，2 放入其中，就会得到。现将实数对 m，2m 放入其中，得到实数2，则m 11 若是的解，则 12 如图，点a b c在 o上，bac 60 若 o的半径oc为2，则弦bc的长为。13 在直径为2的 o中，...
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