§89逻辑连接词及全称、存在量词⑴
考点及要求】了解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义，学会用它们正确表示相关的数学命题；常用的全称、存在量词及全称、存在性命题的基本形式，对全称、存在性命题的否定。
基础知识】1.常见词语的否定：如：“等于、大于、小于、是、都是、至多一个、至少一个、任意的、所有的、至多n个、任意两个、或、且”的否定分别是。
2．复合命题形式的真假判别方法；
3．命题的否定与否命题的区别，全称性命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题。
基础训练】1.指出命题“”的形式是判定它的真假为 。写出该命题的否定为。
2.写出命题“，”的否定形式。
3. 命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是。
4. 判断下列命题的真假：
是有理数；
； ⑷方程恰有一实数解．
典型例题】例1. 在下列结论中，①为真是为真的充分不必要条件；
为假是为真的充分不必要条件；
为真是为假的必要不充分条件；
为真是为假的必要不充分条件；
正确的是。练习：由下列各组命题构成的“或”、“且”“非”形式的命题中，“或”为真，“且”为假，“非”为真的是。
a．：3是偶数，：4是奇数； b：3+2=6， ：5＞3；
cd：菱形对角线互相平分，：菱形对角线互相垂直。
例2．写出下列命题的否定并判别真假。
1） 全等的三角形是相似三角形。
2） 若x,y都是奇数，则x+y是偶数。
3） 若xy=0，则x=0或y=0。
（4） 至少有一个实数x，使得。
练习：对于下述命题p，写出“非p”形式的命题，并判断“p”与“非p“的真假：
⑴p：91∈a∩b（其中全集u=n*，a=，b=）.
⑵p：底面是正多边形的棱锥是正棱锥。
⑶p：任意正整数都是质数或合数。
p：三角形有且仅有一个外接圆。
课堂检测】1．若命题“p且q”为假，且“非p”为假，则。
2．如果，那么a是b的条件．
3．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的条件．
4．命题“不论m取什么实数，必有实数根”的否定是。
这是一个___命题（填“真”或“假”）
5．设命题p：|4x－3|≤１命题：q：x2－（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是。
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典型例题】例3．已知两个命题p：3是13的约数；q：3是方程的解．试写出这组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并判断它们的真假．
练习：写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。
p：连续的三个整数的乘积能被2整除， q：连续的三个整数的乘积能被3整除。
p：对角线互相垂直的四边形是菱形， q：对角线互相平分的四边形是菱形。
例4. 已知命题p：方程有两个不等的负实根。命题q：方程无实根。若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围。
练习：已知，且非是非的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
例5．设a，b，c，d∈r，求证：ac=2（b+d）是方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的充分但不必要条件。
课堂检测】1．在下列命题中：
. ⑵使得x2+x+1<0. ⑶若tan= tan,则=.
若ac=b2则a、b、c成等比数列； 其中真命题的序号为。
2.已知函数f(x)与g(x)的定义域都是r，则f(x)>g(x)恒成立的充分不必要条件。
是。a． x∈r，f(x)>g(xb. 存在无数个x∈r,使得f(x)>g(x)
c． x∈r，都有f(x)>g(x)+1 d. 不存在x∈r,使f(x)≤g(x)
课堂作业】1.已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。
2. 设命题p：函数的定义域为r；命题q：不等式对一切正实数均成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数的取值范围。
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