21.2 二次函数的图象和性质。
第1课时二次函数y=ax2的图象和性质。
教学目标。知识与技能】
使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。
过程与方法】
使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。
情感、态度与价值观】
使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。
重点难点。重点】
使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。
教学过程。一、问题引入。
1.一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？
一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。)
2.画函数图象的一般步骤是什么？
一般步骤：(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));3)连线(用平滑曲线).
3.二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？
运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。)
二、新课教授。
例1】 画出二次函数y=x2的图象。
解：(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。
(2)描点：根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).
3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
思考：观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题：
1)二次函数y=x2的图象是什么形状？
2)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
3)图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？
师生活动：教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。
学生动手画图，观察、讨论并归纳，积极展示**结果，教师评价。
函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。实际上二次函数的图象都是抛物线。二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.
由图象可以看出，抛物线y=x2开口向上；y轴是抛物线y=x2的对称轴：抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点，它是抛物线y=x2的最低点。实际上每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。
例2】 在同一直角坐标系中，画出函数y=x2及y=2x2的图象。
解：分别填表，再画出它们的图象。
思考：函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点？
师生活动：教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象。
学生动手画图，观察、讨论并归纳，回答**的思路和结果，教师评价。
抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上，顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄，y=x2的图象的开口较大。
**1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象，并考虑这些图象有什么共同点和不同点。
师生活动：学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象，观察、讨论并归纳。
教师巡视学生的**情况，若发现问题，及时点拨。
学生汇报**的思路和结果，教师评价，给出图形。
抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下，顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄，y=-x2的图象开口最大。
**2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗？抛物线y=ax2和y=-ax2呢？
师生活动：学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象，观察、讨论并归纳。
教师巡视学生的**情况，发现问题，及时点拨。
学生汇报**思路和结果，教师评价，给出图形。
抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称。一般地，抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称。
教师引导学生小结(知识点、规律和方法).
一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a越大时，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，顶点是抛物线的最高点，当a越大时，抛物线的开口越大。
从二次函数y=ax2的图象可以看出：如果a>0,当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0,当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小。
三、巩固练习。
1.抛物线y=-4x2-4的开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,当x= 时，y有最值，是 .
答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4
2.当m≠ 时，y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数。
答案】13.已知抛物线y=-3x2上两点a(x,-27),b(2,y),则x= ,y= .
答案】-3或3 -12
4.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k= ,b= .
答案】 12
5.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为 .
答案】y=-2x2
6.在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是( )
答案】c7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象，开口最大的是( )
d.无法确定。
答案】a8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置，下列说法错误的是( )
a.两条抛物线关于x轴对称。
b.两条抛物线关于原点对称。
c.两条抛物线关于y轴对称。
d.两条抛物线的交点为原点。
答案】c四、课堂小结。
1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称，自变量x的取值范围是一切实数。
2.二次函数y=ax2的性质：抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。
当a>0时，抛物线y=x2开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a越大时，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线y=ax2开口向下，顶点是抛物线的最高点，当a越大时，抛物线的开口越大。
3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来。
教学反思。本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象，并引出抛物线的有关概念，再根据图象总结抛物线的有关性质。整个内容分成：
(1)例1是基础；(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响；(3)例2及后面的练***让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响；(4)最后让学生比较例1和例2,练习归纳总结。
二次函数图象与性质
a y17.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶 拱桥洞的最高点 离水面2m，水面宽4m 如图，建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 a b c d 7题 答题1图。三 解答题。1.已知正方形周长为ccm，面积为s cm2 1 求s和c之间的函数关系式 2 根据图象，求出s 1 ...
二次函数图象与性质
二次函数图象与性质 复习课教案。奇台县第六中学李建芝。教学目标 知识与技能 1 理解二次函数及抛物线的有关概念。2 会根据图像上三点坐标或由图像的顶点坐标及另外一点的坐标确定二次函数解析式，会观察图像，确定a,b,c，的符号，能从图像上认识二次函数的性质。3 会求二次函数图像的顶点坐标 对称轴方程及...
二次函数的图象与性质第一课时
学习目标 1.会用描点法画出二次函数的图象。2.概括出图象的特点及函数的性质 学习重难点 总结图象的特点及函数的性质 学习过程 我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是。那么二次函数的图象是什么呢？1 描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y...