学习目标:1. 会用描点法画出二次函数的图象。
2. 概括出图象的特点及函数的性质.
学习重难点:
总结图象的特点及函数的性质.
学习过程:我们已经知道,一次函数,反比例函数的图象分别是。
那么二次函数的图象是什么呢?
1)描点法画函数的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心?当x取互为相反数的值时,y的值如何?
2)观察函数的图象,你能得出什么结论?
实践与探索]
例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点?有何不同点?
解列表。分别描点、连线,画出这两个函数的图象,这两个函数的图象都是抛物线,如图26.2.1.
共同点:都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点.
不同点:的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升.
的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降.
回顾与反思在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此,要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.
例2.已知是二次函数,且当时,y随x的增大而增大.
1)求k的值;
2)求顶点坐标和对称轴.
解 (1)由题意,得, 解得k=2.
(2)二次函数为,则顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.
例3.已知正方形周长为ccm,面积为s cm2.
1)求s和c之间的函数关系式,并画出图象;
2)根据图象,求出s=1 cm2时,正方形的周长;
3)根据图象,求出c取何值时,s≥4 cm2.
分析此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时,自变量c的取值应在取值范围内.
解 (1)由题意,得.
列表:描点、连线,图象如图26.2.2.
2)根据图象得s=1 cm2时,正方形的周长是4cm.
3)根据图象得,当c≥8cm时,s≥4 cm2.
回顾与反思
1)此图象原点处为空心点.
2)横轴、纵轴字母应为题中的字母c、s,不要习惯地写成x、y.
3)在自变量取值范围内,图象为抛物线的一部分.
当堂课内练习]
1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.(1)函数的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是。
2)函数的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是。
3.已知等边三角形的边长为2x,请将此三角形的面积s表示成x的函数,并画出图象的草图.
本课课外作业]
a组。1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.
2.填空:1)抛物线,当x= 时,y有最值,是 .
2)当m= 时,抛物线开口向下.
3)已知函数是二次函数,它的图象开口 ,当x 时,y随x的增大而增大.
3.已知抛物线中,当时,y随x的增大而增大.
1)求k的值; (2)作出函数的图象(草图).
4.已知抛物线经过点(1,3),求当y=9时,x的值.
b组。5.底面是边长为x的正方形,高为0.5cm的长方体的体积为ycm3.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)画出函数的图象;(3)根据图象,求出y=8 cm3时底面边长x的值;(4)根据图象,求出x取何值时,y≥4.5 cm3.
6.二次函数与直线交于点p(1,b).
1)求a、b的值;
2)写出二次函数的关系式,并指出x取何值时,该函数的y随x的增大而减小.
1. 一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且过m(-2,2).
1)求出这个函数的关系式并画出函数图象;
2)写出抛物线上与点m关于y轴对称的点n的坐标,并求出⊿mon的面积.
课后反思:二次函数是初中部分的重点加难点,为了降低难度,分解了课时,每节课的知识相对简单,只要学生认真画图认真总结,这部分的知识还是挺简单的。课堂上学生画图很认真,总结的也很好。
这节课关键要让学生明白这节课通过看图像得到的结论,一是图像的特点,二是函数的性质,弄明白研究的这两点,下节课运用类比的方法顺下来就行了,学生自己就能研究。
21 2二次函数的图象和性质 第一课时
21.2 二次函数的图象和性质。第1课时二次函数y ax2的图象和性质。教学目标。知识与技能 使学生会用描点法画出函数y ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。过程与方法 使学生经历探索二次函数y ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析 解决问题的能力。情...
正弦函数的图象与性质 第一课时
一 教材分析。1 教材的地位与作用。正弦函数的图象与性质 是高中 数学 第一册 下 人教试验修订本 第四章第八节的内容,其主要内容是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数 二次函数 指数函数和对数函数等,此前还学过三角函数线,在此基础上来学习正弦函数的图象与性质,为今后余弦函数 正切函数的...
正弦函数的图象与性质 第一课时
1.3.1 正弦函数的图象与性质 第一课时 一 教学目标。1 知识与技能 1 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象 2 会用 五点法 画出正弦函数的图象 3 理解并掌握正弦函数的图象。2 过程与方法 1 培养观察能力 分析能力 归纳能力 表达能力等 2 渗透数形结合的数学思想方法。3 情感态度与价...