平田中学赖荣华。
教学背景 2024年中考第一轮复习。
一、教学目标。
二次函数是初中数学学习的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是初中数学的知识重点，它与一元二次方程和一元二次不等式联系紧密，掌握二次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一。主要考查内容有：函数的取值范围，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，简单函数图象的画法，求二次函数的顶点坐标及最大值与最小值，几何图形与二次函数的关系。
难题主要放在几何图形与函数的综合探索。题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多。
二、教学过程。
问题情境已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过a（-1，-1）、b（0，-2）c（1，1）三点。
活动1 求这个二次函数的解析式。
解：根据题意，列方程得。
解得。所求函数解析式为y=2x2+x-2.
活动2 请说出函数y=2x2+x-2的开口方向、对称轴的位置、与y轴的交点位置。
通过几何画板呈现图象）
活动3 求函数y=2x2+x-2的对称轴、顶点坐标和最小值，并说出函数值y的变化情况。
解：方法一配方。
方法二公式。
对称轴，顶点坐标，函数有最小值。
函数变化情况：x＜时y随x的增大而减小，x＞时y随x的增大而增大。
活动4 求函数y=2x2+x-2与x轴的交点坐标。
解：令y＝0，即2x2+x-2＝0，解得，
函数y=2x2+x-2与x轴的交点坐标、。
活动5 根据图象，请说出当x分别取什么值时，y＞0和y＜0。
解：当x＜或x＞时，y＞0；当＜x＜时，y＜0。
活动6 函数y=2x2+x-2可以由y=2x2经过怎样的平移得到。，函数y=2x2+x-2可以由y=2x2先向左平移个单位，再向下平移个单位得到。（通过几何画板呈现图象）
平移规律口诀：左加右减，上加下减）
变式训练若以点（-1，-1）为顶点的抛物线经过点（1，1），求这个抛物线的解析式。
思路：本题可以假设所求抛物线的解析式为y=a(x+1)2-1，然后将点（1，1）代入求得a的值。
解：设所求抛物线的解析式为y=a(x+1)2-1，将点（1，1）代入得1=a(1+1)2-1，解得a=,所求抛物线的解析式为y= (x+1)2-1
三、课堂练习。
1.已知抛物线y =ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0，则抛物线的开口方向___抛物线与y轴的交点是在原点的___抛物线的对称轴在y轴的___
2．当m =_时，抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m =_时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m =_时，函数的最小值是－2.
3．二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中（ ）
a.(－1，1) b.(1，－1) c.(－1，－1) d.(1，1)
4．函数y=ax+b的图象经过。
一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（ ）
5．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(1/2，y2)， 7/2，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（ ）
y2>y3 >y3>y1 >y1>y2 >y2>y1
6．物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=gt2.其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度。
若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为（ ）
7．请写出一个二次函数，要求此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由。
四、小结。五、课外练习。
2012中考突破》 p44-46 “实战中考”
二次函数图象与性质
a y17.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶 拱桥洞的最高点 离水面2m，水面宽4m 如图，建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 a b c d 7题 答题1图。三 解答题。1.已知正方形周长为ccm，面积为s cm2 1 求s和c之间的函数关系式 2 根据图象，求出s 1 ...
二次函数图象与性质
二次函数图象与性质 复习课教案。奇台县第六中学李建芝。教学目标 知识与技能 1 理解二次函数及抛物线的有关概念。2 会根据图像上三点坐标或由图像的顶点坐标及另外一点的坐标确定二次函数解析式，会观察图像，确定a,b,c，的符号，能从图像上认识二次函数的性质。3 会求二次函数图像的顶点坐标 对称轴方程及...
名师讲解二次函数图象
二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 考点扫描 1 会用描点法画出二次函数的图象 2 能利用图象或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴 顶点的位置 3 会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式 名师精讲 1 二次函数y ax2，y a x h 2，y a x h 2 k，y ax2 b...