§1.3.1 正弦函数的图象与性质（第一课时）
一、教学目标。
1．知识与技能：
1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；
（2）会用“五点法”画出正弦函数的图象；
3）理解并掌握正弦函数的图象。
2．过程与方法：
1)培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力等；
2)渗透数形结合的数学思想方法。
3．情感态度与价值观：
1)渗透由特殊到一般的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；
(2)培养学生勇于探索、勤于思考的精神；
(3)培养学生合作学习和数学交流的能力。
二、重点与难点：
1.教学重点：用“五点法”作正弦函数的大致图象。
2.教学难点：利用单位圆画正弦函数的图象。
三、教学方法、教学手段与学法指导：
1．教学方法：**式合作教学（分小组讨论、交流、总结）。
2．教学手段：多**辅助教学（microsoft office powerpoint，几何画板等，特别是几何画板）。
3．学法指导：引导学生运用“自主**，合作交流”的学习方法，力求把“以学生为本”的教学理念贯穿始终。
四、教学过程。
1.旧知回顾、新知铺垫。
1．任意角的三角函数的定义？
2．三角函数线的作法？
师生互动】教师提问，学生回答，教师对学生作答进行点评。
设计意图】把问题作为教学的出发点，激发学生的求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境。
2.创设情境、引入新课。
问题1： 根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出函数的图象？请你尝试画出该函数的图象。
师生互动】给每位同学发一张纸，为了节省时间，表已给出，组织他们完成下面的步骤：描点、连线。加入竞争机制，看谁画得又快又好！
设计意图】为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习、带动和提高学生学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感和他们的竞争意识。（根据学生多种画法，以及形状各异的情况，及时点评）。
师生互动】作图过程中有什么困难？如何得到？
3.初步探索、展示内涵。
如何在直角坐标系中画出点
问题①：你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？
师生互动】组织学生讨论，引导他们自然地想到的正弦值是。
设计意图】由浅入深、由易到难，帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”,培养学生的思维能力。
问题②：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？
师生互动】寻找到解决问题的思路，使抽象问题具体化。
设计意图】通过对正弦线的复习，发现这种作图与一般描点作图之间的区别，以培养学生运用已有数学知识解决新问题的能力。
4.新知**，完美展现。
问题2： 能否借用画点的方法，作出函数的图象呢？
师生互动】引导学生利用单位圆和正弦线的知识，只要已知角的大小，就可以由这种方法作出相应的正弦值。将全班同学均衡分成若干组，每组6-8人。先小组讨论**，再展示结果。
教师借助几何画板，课件演示正弦函数图象的作法。
设计意图】利用数形结合，扫清学生的思维障碍，更好地突破教学的重、难点，使学生掌握**问题的方法。教师点拨、学生**实践，进一步加深学生对这种方法作正弦函数图象的理解，展示学生的研究过程，以便激励学生的探索勇气。通过课件演示，突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点，培养学生的观察、分析能力。
问题3：当时，的图象又如何？
师生互动】引导学生回想诱导公式，分析上述区间上的图象与图象的关系。
设计意图】符合学生的认知规律，提高学生的思维能力，体现特殊到一般的思维方法。借助多**，让学生直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。
问题4：函数的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？
设计意图】让学生学会观察，为接下来的准确利用“五点法”作简图打下基础。也为下一节介绍正弦函数的性质埋下伏笔。
5.讨论**，获得新知。
思考：在正弦函数图象中，起着关键作用的点是哪些？
学生自然积极回答出：最高点、最低点、与轴的交点。
设计意图】积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。
再思考：找到关键点有什么作用呢？
师生互动】组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
设计意图】“犹抱琵琶半遮面”的设计，只为让学生自己去感受并提炼出作正弦函数简图的方法，尤其是五个关键点的选取。通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象。
6.典例剖析，新知升华。
例用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图：
师生互动】 ①五点法”作图。
思考：函数的图象可由的图象怎样得到？
提问学生，由学生小结，然后教师进行总结和补充。
师生共同归纳得到，函数的图象可由y=sinx的图象关于x轴对称得到，函数y=1+sinx的图象则可由y=sinx的图象向上平移1个单位得到。
设计意图】突出学生的主体性，通过协作讨论、同学间的配合，各种观点相互补充，增强合作意识。借助多**多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳。
通过实例演练，形成技能，让学生迅速熟悉“五点法”。另外，别具特色的将函数的图象融入其中，让学生感知它们之间的关系，并形成理论。
7.课堂练习、巩固提升。
练习用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图：
师生互动】学生独立完成，上台板演，进一步巩固“五点法”作图。
设计意图】鼓励学生大胆运用所学函数知识，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。
五、课堂总结：
1. 知识上。
本节课主要介绍了作正弦函数图象的方法，其中“五点法”作图最常用，要牢记五个关键点的选取特点。 “点不在多，五个就行！”
2. 思想方法上。
数形结合思想，类比思想，特殊到一般的思想方法。
师生互动】引导学生小组讨论，相互补充后再进行回答，老师评析，并用幻灯片给出。
设计意图】让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识、多维整合的过程，也是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。
六、课后作业。
1．必做题： 练习b 1,2
2．选做题： 用“五点法”作出下列函数的简图：
3．课后**： 用“五点法”画出下列函数的简图，并研究它们之间的关系：
设计意图】作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。
七、板书设计。
设计意图】板书设计清楚整洁，便于突出知识目标。
八、设计理念。
本课时的教学内容是正弦函数的图象与性质，教学设想是既要突出重点，突破难点，又要体现知识的发现及形成过程，培养学生的创新意识和探索实践能力，教学设计为在多**技术支持下“科学**—自主合作学习”的模式，充分体现以“学生为主体”的教学理念。
正弦函数的图象与性质 第一课时
一 教材分析。1 教材的地位与作用。正弦函数的图象与性质 是高中 数学 第一册 下 人教试验修订本 第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数 二次函数 指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数 正切函数的...
正弦函数图象与性质 一
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正弦函数的图象与性质
正弦函数的图象与性质 说课稿 说课人邵荣良。本节课 正弦函数的图像和性质 选自人教版第四章第八节第二课时。下面我将从教材分析 目标分析 教法分析 教学程序四个方面说明本节课的教学设计。一 教材分析。1 教材的地位与作用。本节是在学生学过三角函数线法和五点法画正弦函数的图像的基础上来发现归纳正弦函数性...