杜文龙二次函数的应用第一课时

二次函数应用21.3.2新授课1

杜文龙 1.通过图形之间的关系列出函数解析式。

2.用二次函数的知识分析解决有关抛物线型的实际问题。

3.会建立二次函数模型，二次函数在最优化问题中的应用。(难点)

一、知识回顾。

1.以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为。

2.如图一座拱桥为抛物线型，其函数解析式为，当水位线在ab位置时，水面宽4米，这时水面离桥顶的高度为米；当水面离桥顶的高度为4.5米时，水面宽为米。

二、教材预习。

自学课本p51,完成第3~4题。

3.通过对课本的预习，可解决问题：抛物线型拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽度为4米，水面下降1米，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？

4利用二次函数解决实际问题时的基本思路是什么？

**点一利用二次函数解决抛物线型建筑问题。

例1.如图是一个抛物线型拱桥示意图，桥的跨度ab为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为10米（不考虑立柱的粗细）其中距a点10米处的立柱fe的高度为3.6米。

1）求正中间的立柱oc的高度。

2）是否存在一根立柱，其高度恰好是oc的一半？请说明理由。

跟踪训练。如图三孔桥横断面的三个孔都呈抛物线型，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度ab=20米，顶点m距水面6米（om=6米），小孔顶点n距水面4.5米（即nc=4.

5m）当水位**刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度ef

随堂思注：**点二二次函数在实际问题中的应用。

例2 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在用绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距ab为6米，到地面的距离ao和bd均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点o的水平距离为1米的f点处，绳子甩到最高处刚好通过她的头顶点e。

以o为原点建立如图的坐标系，设此抛物线的解析式为。

1）求此抛物线解析式。

2）如果小华站在od之间，且离o点距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请算出小华的身高。

3）如果身高为1.4米的小丽站在od之间，且离o点的距离为t米，绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请结合图像，写出t的取值范围。

跟踪训练。市**大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出的水的路径是一条抛物线，如果以水平地面为x 轴，建立如图的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是___米。

1.某幢建筑物，从10米高的窗口a用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线，如果抛物线的最高达m离墙1米，离地面米，则水流下落点b离墙距离ob是（）

a 2米 b 3米 c 4米 d 5米。

2.某服装店以每件40元的**购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销量y（件）与销售单价x(x为正整数)（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件。

1）求y 与x的函数关系。

2）如果每销售一件衬衫需支付各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，获利最大，最大利润是多少元？