二次函数的复习课导学案（第一课时）
学习目标】1.能把y=ax2+bx+c化为y=a(x－h)2+k(a≠0)的形式。
2.掌握y=ax2+bx+c（a≠0）和y=a(x－h)2+k(a≠0)的性质。
3.能用数形结合的思想，掌握a,b,c，以及判别式和其它一些代数式与图象的关系。
4.经历观察猜想，总结等数学活动过程，发展合情推理能力和演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，注意灵活运用数学知识。
学习重、难点】
1.二次函数的图象和性质，熟练地将二次函数的一般式化为顶点式。
2.掌握二次函数图象的平移规律。
导学流程】一。【知识梳理】
知识点一。 1.二次函数的定义：
一般地，形如＿＿＿a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。
强调：①a的条件。
最高次数为次
代数式一定是： (整式或分式)
2.二次函数的常用表达式：
①顶点在原点的是一般式顶点式。
练习一：1、下列函数中，是二次函数的是填写序号）.
① y=x2-4x+1 ② y=2x2 ③ y=-2(x-1)2-4
y=mx2+nx+p ⑥ y=-3x ⑦ y=-3(x+2)(x-1) ⑧y=(x+1)2-x2
2.当m=__时，函数y=(m+1)x -2x+1是二次函数。
知识点二：二次函数的图象和性质：
1.抛物线y= a(x-h)2 +k(a≠0)的图象和性质：
练习二：1.已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有最值是 。
2.抛物线y=9(x+2)2-1，当x 时，y随x的增大而减小。
2. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质：
练习三：1.抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为。
2.抛物线y=x2－2x+1的顶点坐标是＿＿＿
典例分析：已知二次函y= —x2+x -—
1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点m的坐标。
2）设抛物线与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点，求c,a,b的坐标。
3）x为何值时，y随x的增大而减小？ x为何值时，y有最大(小)值，这个最大(小)值是多少？
4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
知识点三：二次函数的平移。
平移规律。说明： ①上下改变坐标，左右改变坐标。
例如：①抛物线y=-3x2向下平移1个单位再向右平移2个单位得到。
抛物线y=2x2+4x-3向下平移1个单位再向右平移2个单位得到。
练习四：1. 如图所示：抛物线的形状相同y
写出①的表达式y=2x2
的表达式。的表达式3 -2 -1 0x
2.抛物线y=2(x-1)2 +3向上平移2个单位再向右平移1个单位得到的抛物线是。
3.抛物线y= -x2+2x-2向下平移2个单位再向左平移1个单位得到的抛物线是。
知识点四：a、b、c、 △的符号与图象的关系。
典例分析：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a 0; c 0
b 0; △0y
归纳：(1)抛物线的开口方向由确定；
2)抛物线与y轴的交点位置由确定2 -1 o 1 2 x
3)对称轴的位置由确定；
(4)抛物线与x轴的交点个数由确定。
当△＞0时，抛物线与x轴有＿＿＿个交点。
当△=0时，抛物线与x轴有＿＿＿个交点；
当△＜0时，抛物线与x轴＿＿＿交点。
练习五：1. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则在下列各y
不等式中成立的是。
abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤b2-4ac＞01 o 1 2 x
2.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下面代数式：ab,ac,a-b+c,b2-4ac,2a+b中，值大于0的有( )个．
a、2 b、3 c、4 d、5
四【课堂小结】 本节课你有什么收获？还有什么疑问？
五【达标检测】
1.如图，若a<0,b>0,c>0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致是（ ）
2.将函数y= -2x2向左平移2个单位再向下平移3个单位得到
3. 已知二次函数y=x2+4x+c 有最小值为2，求c的值。
4.抛物线y=ax2+bx+c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x2-2x-3，则b= ,c= 。
作业超市】
作业一： 把导学案补充完整。
作业二：1.若二次函数y=x2+ax+2a－1的最小值是2，则a的值是（ ）
a．2 b．－1 c．6 d．2或6
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为a(3,6),b(-1,6)则它的对称轴是 .
3.二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在y轴上，则m= .
二次函数复习第一课时
课时课题 第十二讲第一节二次函数。课型 复习课。授课时间 2014年4月15日星期二第2节课。教学目标 1 理解二次函数的相关概念，掌握二次函数表达式的两种形式 2 会用描点法画二次函数的图像，能通过图像认识二次函数的性质 3 会用配方法确定二次函数图像的顶点 开口方向和对称轴，并会求二次函数的最值...
二次函数第一课时
22 1.1 二次函数导学案。班级姓名。学习目标 结合具体情境体会二次函数的意义，能记住二次函数的有关概念 能说出表示简单变量之间的二次函数关系 重点难点 重点 能够表示简单变量之间的二次函数关系 难点 理解二次函数的有关概念 预习导学 一 课前小测。写出一元二次方程的一般式，并用配方法解出方程的根...
二次函数第一课时
课题 26.1二次函数 第1课时 班级 姓名 学习目标 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。学习重点 二次函数的概念和解析式。学习难点 本节 合作学习 涉及的实际问题要求学生有较强的概括能力。学习准备 复习有关知识...