二次函数的应用第一课时

课题名称———二次函数的应用（第一课时）

学习目标】会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．

教学重、难点】

1、重点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题。

2、难点：能够从实际问题中抽象出二次函数的模型。

导学流程】一、自主预习。

1.创设教学情境。

某商店经营一种小商品，已知成批购进时的单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：

在一段时间内，销售单价是13.5元时，销售量是500件，而销售单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析一下，销售单价是多少元时，可以获利最多？

设销售单价为x（0＜x≤13.5）元，那么。

1）销售量可以表示为。

2）销售额可以表示为。

3）所获利润可以表示为。

4）当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是。

思考：1、所获利润的两种表示方法。

2、设元的技巧。

3、从实际问题中抽象数学模型的方法。

课堂巩固训练。

1、某商店经营t恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：

在某一时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析：

销售单价是多少时，可以获利最多？

2、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。

利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。?

增种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60400个以上？

3、关于二次函数y=ax2＋bx＋c的图象有下列命题：

当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c=0必有两个不等实根；③当a＜0，函数的图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数有（）

a．1个b．2个c．3个d．4个。

4、某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？

8.教学小结提升。

9.课堂达标检测。

1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？

2．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？

二次函数的应用 第一课时